Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ
ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
И ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ В СНГ
Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ  

Страны
Азербайджанская Республика
Республика Армения
Республика Беларусь
Республика Казахстан
Кыргызская Республика
Республика Молдова
Российская Федерация
Республика Таджикистан
Туркменистан
Республика Узбекистан
Украина

Типы материала
Информационно-коммуникационные технологии
Дополнительные информационные материалы
Нормативно-правовое обеспечение
Организация и методики обучения
Экономика образования
Межгосударственное сотрудничество
Образовательные центры
Методики обучения
Межвузовское сотрудничество
Повышение квалификации
Международные проекты и гранты, конкурсы
Конференции, симпозиумы, семинары и др.
Библиотека
 
Журнал «Вестник РУДН» серия «Информатизация образования»
 
2014, №4
2014, №3
2014, №2
2014, №1
2013, №4
2013, №3
2013, №2
2013, №1
2012, №4
2012, №3
2012, №2
2012, №1
2011, №4
2011, №3
2011, №2
2011, №1
2010, №4
2010, №3
2010, №2
2010, №1
2009, №4
2009, №3
2009, №2
2009, №1
2008, №4
2008, №3
2008, №2
2008, №1
2007, №4
2007, №3
2007, №2-3
2007, №1
2006, №1(3)
2005, №1(2)
2004, №1
Научные и специальные электронные ресурсы
Учебная, научная и специальная литература
Комиссия по дистанционному обучению совета по сотрудничеству в области образования государств-участников СНГ
Новости

ФОРМИРОВАНИЕ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ СТУДЕНТОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ ОБРАТНЫМ ЗАДАЧАМ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ


Аннотация
В статье обращается внимание на формирование экологической культуры студентов физико-математических специальностей вузов при обучении обратным задачам для дифференциальных уравнений. Приводятся примеры учебных задач, в процессе решения которых студенты приобретают умения и навыки логических рассуждений экологического характера.

Текст документа

Очевиден существенный вклад прикладной математики в развитие человеческой цивилизации (см., например, [1, 2, 11, 19]). Вместе с тем, широко известно, что в некоторых случаях практическая реализация прикладных исследований влечет за собой глобальные экологические проблемы. Происходят необратимые  негативные процессы в окружающей среде. Подобные ситуации неизбежно приводят к противоречию современных достижений мировой науки и ее социально-нравственных аспектов.

Это проблема осознается не только учеными. Неслучайно одним из направлений совершенствования российской системы образования является гуманитаризация математического образования, концепция содержания которой разрабатываться с девяностых годов прошлого столетия. Гуманитаризация математического образования находит свое развитие в исследованиях И. Грековой, Н.В. Давыдовой, Г.В. Дорофеева, С.Н. Дорофеева, Т.А. Ивановой, Г.В. Лаврентьева, Т.Н. Мираковой, А.Г. Мордковича, И.В. Пильщиковой и других ученых (см., например, [2, 4, 8, 10]).

Одним из аспектов гуманитаризации математического образования является экологическое воспитание студентов. В настоящее время востребованы и функционируют во многих вузах экологические специальности, среди которых «Экология и природоиспользование», «Геоэкология», «Экологический менеджмент» и др. В процессе обучения на таких специальностях студенты приобретают фундаментальные знания по общей экологии, социальной экологии, геоэкологии, прикладной экологии, об атмосфере, о биосфере, гидросфере и др. Формируют умения и навыки применять современные природоохранные технологии в прикладных исследованиях.

Проблема формирования экологической культуры у студентов находит свое развитие в исследованиях не только экологов, но и математиков, физиков, биологов, философов и других специалистов. Среди них Н.В. Болотелов, Ю.И. Бродский, А.В. Гагарин, М.М. Еланова, А.В. Иващенко, И.С. Ильясова, Г.И. Кушникова, Л.В. Мантатова, Е.В. Муравьёва, Ю.Н. Павловский, А.П. Петров, Е.В. Рахматуллина, С.А. Степанов, С.М. Файрушина и другие ученые (см., например, [2, 5, 6, 15–17, 20]). На одной из прошедших международных конференций «Проекты будущего: междисциплинарный подход» Ю.Н. Павловский заостряет свое внимание на создание более высокого уровня взаимопонимания математических и гуманитарных исследований, которые позволили бы внедрять природосберегающие технологии.

В настоящее время гуманитаризация является тенденцией развития многих научных и образовательных областей, к числу которых, бесспорно, относится и прикладная математика. Определенный вклад в формирование экологической культуры студентов физико-математических специальностей вузов вносит обучение обратным задачам для дифференциальных уравнений, содержание которого формируется на основе теории обратных задач для дифференциальных уравнений, которая в настоящее время развивается в исследованиях Ю.Е. Аниконова, А.В. Баева, А.С. Барашкова, А.Л. Бухгейма, П.Н. Вабишевича, А.О. Ватульяна, В.В. Васина, А.В. Гончарского, А.М. Денисова, С.И. Кабанихина, В.Г. Романова, А.М. Федотова, В.А. Чеверды, В.Г. Чередниченко, В.Г. Яхно, и других ученых (см., например, [2, 5–7, 9]).

Это обусловлено тем, что в процессе такого обучения студенты приобретают фундаментальные знания не только в области математических методов исследования подобных прикладных задач. В процессе обучения обратным задачам студентам прививаются черты гуманитаризации. Студенты приобретают умения и навыки анализировать полученные решения обратных задач для дифференциальных уравнений, формулировать логические выводы об экологическом состоянии воздушного пространства, земной среды или водной среды, применять численные результаты решений обратных задач в гуманитарном анализе прикладных исследований.

В процессе обучения студентов обратным задачам для дифференциальных уравнений рассматриваются различные постановки таких задач с последующим экологическим анализом полученных решений. Изложим несколько таких прикладных задач.

Пример 1. Важную роль при исследовании земной среды играют геофизические методы. Они основаны на изучении земной поверхности физического поля, несущего информацию о глубинном строении Земли. Таким полем является электромагнитное поле, которое может создаваться различными импульсными источниками электромагнитных колебаний.

Процесс взаимодействия электромагнитных колебаний описывается системой уравнений Максвелла (см., например, [11, 18]):

 

                                           (1)

, ,,

 

– воздушное пространство,

 

  – земная среда,

 

                                                              (2)

                                                             (3)

 

В уравнениях (1): ,  – вектора электрической и магнитной напряженности поля;  – плотность внешнего электрического тока, носитель которого находится в области ; и  – роторы векторов  :

 

,  ;

 

 – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды;  – проводимость среды; коэффициенты ,  в области  в зависимости от рассматриваемой геофизической модели могут быть функциями одной или нескольких переменных, а области  они считаются постоянными.

На границе областей ,  коэффициенты  имеют конечный разрыв.

Рассмотрим процесс взаимодействия электромагнитного поля с изотропной неоднородной средой лишь по глубине z:  который инициируется импульсным источником вида

 

.                                                                                       (4)

 

В (4)  – дельта-функция  Дирака,  – тета-функция Хевисайда,  – плотность источника:

 

                                        (5)

 

черта над  – знак комплексного сопряжения.

Известно, что в этом случае  и  не являются функциями переменной  и 

 

,                                                                                               (6)

 

Система уравнений Максвелла (1) принимает вид

 

 

 

 

 

 

.

 

с учетом (6) имеем три уравнения

                      (7)

 

Из системы (7) вытекает двумерное гиперболическое уравнение второго порядка

 

                                                   (8)

где

 

 

 

.

 

Так как

 

,

 

то из (8) имеем

 

 

                                                   (9)

 

Приведем одну из постановок обратной задачи для двумерного гиперболического уравнения и сформулируем соответствующие теоремы. 

Рассмотрим уравнение

 

                                                       (10)

 

при начальных и граничных условиях

 

                                                       (11)

 

В (10), (11)  – дельта-функция Дирака,  известные константы.

Постановка обратной задачи.  Из (10), (11) определить неизвестный коэффициент  в области , если известно, что

 

.                                                                                       (12)

 

Теорема 1. Пусть  причем . Тогда для малого  решение обратной задачи (10)–(12) существует, единственно и принадлежит .

Теорема 2. Пусть коэффициенты   и  – отвечающая соответственно  дополнительная информация о решении прямой задачи (10), (11) при  Тогда справедливо неравенство

 

.

 

В процессе исследования обратной задачи студенты по полученным результатам делают логические выводы не только о внутреннем строении земной среды, но и ее экологическом состоянии и возможных последствиях для природной среды. Подобные логические размышления способствуют формированию у студентов умений и навыков в гуманитарном анализе характера загрязнения земной среды и воздушного пространства, представлений о роли системы уравнений Максвелла в гуманитарном анализе свойств земной среды.

Пример 2. Рассмотрим параболическое уравнение второго порядка  [15]:

 

 ,                                                            (13)

 

, , , ,

 

при начальных и граничных условиях

 

, ,                                                                            (14)

 

В выражениях (13), (14):  – известное число, ,  – период полураспада радиоактивного элемента,  – неизвестная функция.

Постановка обратной задачи. В области  определить, если о решении задачи (13), (14) известна информация вида

 

.                                                                                                     (15)

 

В ходе решения этой прикладной задачи студенты осознают ее физический смысл, связанный с определением плотности радиоактивных источников тепла по известному тепловому излучению на поверхности Земли. Кроме того, студенты по найденному решению формулируют логические выводы об экологической ситуации окружающей среды.

Пример 3. Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с начальным данным [3]:

 

,                                                                                    (16)                               

 

.                                                                                                               (17)  

 

В выражениях (16), (17): – количество вещества в данный момент времени,  – количество радиоактивного вещества в начальный момент времени. Если постоянные  и  известны, то, решив задачу Коши, можно определить, как будет изменяться количество радиоактивного вещества с течением времени.

Студенты, решая задачу нахождения  из (16), (17) при заданном , осознают физический смысл процесса  радиоактивного  распада. Коэффициент пропорциональности  носит название коэффициента скорости распада.

 Вместе с нахождением прямой задачи (17), (18) студенты решают и обратную задачу, которая заключается в следующем. Вид радиоактивного вещества (коэффициент ) и его первоначальное количество  неизвестны, но из эксперимента известно количество радиоактивного вещества  при . Требуется по функции , заданной для , определить постоянные  и . Решив обратную задачу, студенты проводят соответствующий экологический анализ. 

Подобные логические размышления в процессе обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений способствуют формированию у студентов умений и навыков в гуманитарном анализе характера загрязнения земной среды и воздушного пространства, системы знаний о роли обратных задач для дифференциальных уравнений в гуманитарном анализе свойств водной среды, земной среды и воздушного пространства.

Фундаментальные знания в области прикладной математики, в том числе в области обратных задач для дифференциальных уравнений, умения и навыки использования этих знаний в своей профессиональной деятельности, обладание гуманитарной культурой, осознание гуманных отношений своей прикладной деятельности с окружающей средой и обществом способствует формированию у студентов духовности, развитию мировоззрения и осознания сопричастности к цивилизованному развитию общества.

В заключение напомним слова Ю.Н. Павловского о том, что специалистам в области прикладной математики необходима гуманитарная культура [19].

 

ЛИТЕРАТУРА

 

[1] Блехман И.М., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Прикладная математика: Предмет, логика, особенности подходов. – М.: КомКнига, 2005. – 376 с.

[2] Болотелов Н.В., Бродский Ю.И., Оленев Н.Н., Павловский Ю.Н. Эколого-социально-экономические модели: гуманитарный и информационный аспекты // Информационное общество, 2001. – № 6. – С. 43–51.

[3] Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач: учеб. пособие. – М.: Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 1994. – 207 с.

[4] Еланова М.М., Мантатова Л.В. Гуманизация образования в целях устойчивого развития: монография. – Улан-Удэ, 2006. – 154 с.

[5] Иващенко А.В., Гагарин А.В., Степанов С.А. Ценностный подход к формированию профессионально-экологической культуры будущего специалиста // Вестник Московского государственного гуманитарного университета им. М.А. Шолохова. – 2012. – № 1. – Т. 1. – С. 58 –67.

[6] Ильясова И.С. Педагогические условия формирования экологической культуры студентов в учреждениях среднего профессионального образования: дисс…. канд. пед. наук. – Омск, 2010. – 211 с.

[7] Корнилов В.С. Некоторые обратные задачи идентификации параметров математических моделей: учебное пособие. – М.: МГПУ, 2005. – 359 с.

[8] Корнилов В.С. Гуманитарная компонента прикладного математического образования // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования». – 2006. – № 2 (7). – С. 94–100.

[9] Корнилов В.С. Вузовская подготовка специалистов по прикладной математике – история и современность // Наука и школа. – 2006. – № 4. – С. 10–12.

[10] Корнилов В.С. Гуманитарные аспекты вузовской системы прикладной математической подготовки // Наука и школа. – 2007. – № 5. – С. 23–28.

[11] Корнилов В.С. Теоретические и методические основы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования: дисс. … д-ра пед. наук. – М., 2008. – 481 с.

[12] Корнилов В.С. История развития теории обратных задач для дифференциальных уравнений — составляющая гуманитарного потенциала обучения прикладной математике // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования». – 2009. – № 1 (17). – С. 108–113.

[13] Корнилов В.С. Психологические аспекты обучения студентов вузов фрактальным множествам // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия «Информатизация образования». – 2011. – № 4. – С. 79–82

[14] Корнилов В.С. Лабораторные занятия как форма организации обучения студентов фрактальным множествам // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования». – 2012. – № 1 (23). – С. 60–63.

[15] Кушникова Г.И. Педагогические технологии формирования экологической культуры студентов // Современные проблемы науки и образования. – 2006. – № 1 – С. 62–62.

[16] Муравьёва Е.В. Экологическое образование студентов технического вуза как базовая составляющая стратегии преодоления экологического кризиса: дисс… д-ра пед. наук. – Казань, 2008. – 343 с.

[17] Рахматуллина Е.В., Семчук Н.М. Принципы формирования экологической культуры студентов ССУЗ // Успехи современного естествознания. – 2005. – № 2 – С. 50–51.

[18] Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. – М.: Наука, 1984. – 264 с.

[19] Современные проблемы прикладной математики: Сборник научно-популярных статей. Выпуск 1 / Под ред. академика РАН А.А. Петрова. – М.: МЗ Пресс, 2005. – 231 с.

[20] Файрушина С.М. Формирование экологической культуры студентов педагогических вузов в процессе изучения естественнонаучных дисциплин: дисс.... канд. пед. наук. – Казань, 2007. – 217 с.


Автор оригинала: В.С. Корнилов
Источник оригинала: Журнал "Вестник РУДН" Серия «Информатизация образования», 2014, №3

Новости
16.06.2017

Российский университет дружбы народов объявляет о проведение первой волны вступительных испытаний среди иностранных граждан для обучения на программах магистратуры на контрактной основе. Первая ...

13.10.2016

26 октября-27 октября 2016 года Российский университет дружбы народов проводит Международную конференцию «Сетевые университеты и международный рынок труда (пространства БРИКС, СНГ, ШОС)».

19.05.2016

The Peoples’ Friendship University of Russia (PFUR) announces the beginning of admission of foreign citizens who graduated from Bachelor and Specialist Degree programs of PFUR and other Russian and ...

19.05.2016

Российский университет дружбы народов (РУДН) объявляет о наборе иностранных граждан -выпускников бакалавриата и специалитета РУДН и других российских и зарубежных ВУЗов на программы магистратуры на ...

11.12.2015

Проект рекомендаций Семинара-совещания научной общественности по проблемам международного научно-технического и образовательного сотрудничества