Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ
ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
И ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ В СНГ
Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ  

Страны
Азербайджанская Республика
Республика Армения
Республика Беларусь
Республика Казахстан
Кыргызская Республика
Республика Молдова
Российская Федерация
Республика Таджикистан
Туркменистан
Республика Узбекистан
Украина

Типы материала
Информационно-коммуникационные технологии
Дополнительные информационные материалы
Нормативно-правовое обеспечение
Организация и методики обучения
Экономика образования
Межгосударственное сотрудничество
Образовательные центры
Методики обучения
Межвузовское сотрудничество
Повышение квалификации
Международные проекты и гранты, конкурсы
Конференции, симпозиумы, семинары и др.
Библиотека
 
Журнал «Вестник РУДН» серия «Информатизация образования»
 
2014, №4
2014, №3
2014, №2
2014, №1
2013, №4
2013, №3
2013, №2
2013, №1
2012, №4
2012, №3
2012, №2
2012, №1
2011, №4
2011, №3
2011, №2
2011, №1
2010, №4
2010, №3
2010, №2
2010, №1
2009, №4
2009, №3
2009, №2
2009, №1
2008, №4
2008, №3
2008, №2
2008, №1
2007, №4
2007, №3
2007, №2-3
2007, №1
2006, №1(3)
2005, №1(2)
2004, №1
Научные и специальные электронные ресурсы
Учебная, научная и специальная литература
Комиссия по дистанционному обучению совета по сотрудничеству в области образования государств-участников СНГ
Новости

РОЛЬ РАЦИОНАЛЬНЫХ РАССУЖДЕНИЙ В ФОРМИРОВАНИИ У СТУДЕНТОВ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ЗНАНИЙ ПО ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ


Аннотация
В статье обращается внимание на целесообразность применения рациональных рассуждений в процессе обучения студентов физико-математических специальностей высших учебных заведений прикладной математике.

Текст документа

Важнейшая задача вузовской системы обучения – развитие творческого потенциала личности студентов. Эта задача решается при обучении любой учебной дисциплине, в том числе – при обучении прикладной математике. К учебным дисциплинам прикладной математики относятся такие дисциплины, как математический анализ, функциональный анализ, алгебра и геометрия, теория игр, исследование операций, численные методы, методы оптимизации, теория вероятностей и математическая статистика, обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения математической физики и другие дисциплины. А также специальные курсы по математическому моделированию, компьютерному моделированию, некорректным и обратным задачам для дифференциальных уравнений, фрактальной геометрии и другие специальные курсы. Содержание обучения подобным учебным дисциплинам формируется на основе современных разделов прикладной математики, как научной области.

Основополагающие результаты в создание прикладной математики были внесены Ж.Л. Даламбером, Н.Е. Жуковским, А.Н. Крыловым, И. Ньютоном, М.В. Остроградским, С.Д. Пуассоном, В.А. Стекловым, Д.Г. Стоксом, Ж.Б.Ж. Фурье, С.А. Чаплыгиным, Л. Эйлером и другими выдающимися учеными. Дальнейшие научные результаты ученых, среди которых С.Н. Бернштейн, О.М. Белоцерковский, Е.П. Велихов, В. Вэлкович, Н.М. Гюнтер, М.В. Келдыш, А.Н. Колмогоров, С.П. Королев, М.А. Лаврентьев, А.М. Ляпунов, О.Э.Х. Ляв, Г.И. Марчук, А.А. Самарский, С.Л. Соболев. А.Н. Тихонов, Э. Шредингер и другие ученые сформировали современную прикладную математику (см., например, [1, 8]). 

Достижения прикладной математики используются не только в прикладных научных исследованиях, связанных с освоением космического пространства, исследованиях воздушного пространства, земной среды, недр мирового океана, но и в атомной энергетике, термоядерном синтезе и др., в производстве, экономике, сельском хозяйстве,  в социологических и гуманитарных исследованиях и других направлениях деятельности человека.

Учитывая чрезвычайную важность прикладной математики в развитии человеческой цивилизации, с 70-х годов прошлого столетия во многих вузах Советского Союза, а в настоящее время – в вузах СНГ, осуществляется обучение студентов прикладной математике в классических университетах или в высших технических учебных заведениях или в иных высших учебных заведениях, в которых имеются факультеты, направления или специальности прикладной математики (см., например, [1, 3, 6]). 

В содержании обучения прикладной математике имеются специфичная терминология и понятия, используются математические модели и применяются современные методы исследования математических моделей, реализуются междисциплинарные связи. На учебных занятиях обучения студенты решают различные прикладные задачи. Данные прикладные задачи, в процессе их исследования, наполняются личностным смыслом, а студенты выступают субъектом собственного активного целеобразования и целеосуществления.

В процессе обучения студентов прикладной математике реализуется задачный подход, который обеспечивает возможности творческого развития студентов и формирования у них компетентности в области прикладной математической культуры. При реализации задачного подхода целесообразно применять, в том числе и стиль рассуждений, который является логической основой прикладной математики. Речь идет о рациональных рассуждениях, которые позволяют при разумном их применении успешно решать прикладные задачи.  

Учитывая ограниченность объема журнала, раскроем содержание рациональных рассуждений при решении прикладных задач из учебных дисциплин «Численные методы» и «Уравнения математической физики».

Численные методы. Рассмотрим тему нахождение численного решения одномерного уравнения переноса

 

, ,                                                             (1)

 

при начальных условиях

 

,                                                                                (2)

 

При изложении разностных схем для нахождения приближенного решения дифференциальной задачи (1), (2), до студентов доводятся сведения о свойствах этих разностных схем. Обращается внимание на выборе  сходящегося алгоритма нахождения приближенного решения задачи (1), (2), который предполагает анализ знака коэффициента  в (1). Рассматривая случай , студентам объясняется, применяя рациональные рассуждения, почему в этом случае целесообразно применять разностную схему вида

 

,                                                                    (3)

 

которая, оказывается в этом случае сходящейся при выполнении условия .

Кроме того, объясняется, что отрицательное значение коэффициента  означает,  что математическая модель (1), (2) может описывать различные волновые процессы, процессы переноса частиц и  другие процессы.

В результате студенты осознают не только численные методы решения математических моделей и важность рациональных рассуждений, но и роль математического моделирования и вычислительного эксперимента в познании окружающего мира,  важность междисциплинарных связей, что в конечном случае формирует у студентов фундаментальные знания в области прикладной математики.

Уравнения математической физики. При изложении студентам вывода уравнения колебаниях струны, рассматривается струна как гибкая упругая нить.  Студентам разъясняется, что математическое выражение понятия гибкости заключается в том, что напряжения, возникающие в струне, всегда направлены по касательным к ее мгновенному профилю (рис. 1).

 

 

 

                                                                                                                              

 

        

 

 

                                      Рис. 1. Смещение струны

 

Это условие выражает собой то, что струна не сопротивляется изгибу и ее смещение лежит в одной плоскости и вектор смещения перпендикулярен в любой момент к данной оси ; тогда процесс колебания можно описать одной функцией , характеризующей вертикальное перемещение струны. При этом, величина натяжения, возникающая в струне вследствие упругости, может быть вычислена по закону Гука. В дальнейшем студентам обращается внимание о том, что рассматриваются малые колебания струны и пренебрегается квадратом  по сравнению с единицей.

Учитывая это замечание, вычислим удлинение участка струны . Длина дуги этого участка вычисляется по формуле

 

 

Студентам обращается внимание на то, что в этом случае удлинения участков струны не происходит и тогда по закону Гука натяжение T в каждой точке со временем не меняется.

В результате, в случае постоянной плотности струны, можно получить дифференциальное уравнение колебания струны

 

,                                                                             

 

где коэффициент , характеризует свойства струны, причем T – натяжение струны, а  – ее плотность,  – плотность силы, отнесенной к единице массы.

Студентам объясняется, что при отсутствии внешней силы получается однородное уравнение

 

                                                                                            

 

описывающее свободные колебания струны и которое является простейшим примером волнового уравнения и принадлежит к уравнению гиперболического типа.

В заключение отметим, что приобретенные в процессе обучения навыки и опыт применять рациональные рассуждения при исследовании прикладных задач, способствует формированию у студентов фундаментальных знаний в области прикладной математики. 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

[1] Блехман И.М., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Прикладная математика: Предмет, логика, особенности подходов. – М.: КомКнига, 2005. – 376 с.

[2] Егорченко И.В. Фундаментализация математического образования: аспекты, особенности трактовок, направления реализации // Сибирский педагогический журнал. – 2006. – № 3. – С. 11–19.

[3] Корнилов В.С. Вузовская подготовка специалистов по прикладной математике – история и современность // Наука и школа. – 2006. – № 4. – С. 10–12.

[4] Корнилов В.С. Теоретические основы информатизации прикладного математического образования: монография. – Воронеж: Научная книга, 2011. – 140 с.

[5] Корнилов В.С., Карташова Л.И. Практикум по прикладной математике: учебно-методическое пособие. – Воронеж: Научная книга, 2013. – 100 с.

[6] Корнилов В.С. Обучение студентов вузов прикладной математике в условиях фундаментализации образования // Электронное образование: от настоящего к будущему: Сборник научных трудов Международного форума (г. Ижевск, 12–14 ноября 2013 г.). – Ижевск: РЦИОКО, 2013. – С. 44–48

[7] Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. – 367 с.

[8] Пойя Д. Математика и правдоподобные рассуждения. – М.: Наука, 1975. – 463 с.

[9] Современные проблемы прикладной математики: Сборник научно-популярных статей. Выпуск 1 / Под ред. академика РАН А.А. Петрова. – М.: МЗ Пресс, 2005. – 231 с.

[10] Тестов В.А. Фундаментализация образования: современные подходы // Педагогика. – 2006. – № 4. – С. 3–9.

[11] Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. – М.: Физматлит, 2003. – 304 с.

[12] Хинчин А.Я. Педагогические статьи: Вопросы преподавания математики. Борьба с методическими штампами. – М.: КомКнига, 2006. – 208 с.


Автор оригинала: В.С. Корнилов, K.M. Беркимбаев, Г.А. Сапарбекова
Источник оригинала: Журнал "Вестник РУДН" Серия «Информатизация образования», 2014, №3

Новости
16.06.2017

Российский университет дружбы народов объявляет о проведение первой волны вступительных испытаний среди иностранных граждан для обучения на программах магистратуры на контрактной основе. Первая ...

13.10.2016

26 октября-27 октября 2016 года Российский университет дружбы народов проводит Международную конференцию «Сетевые университеты и международный рынок труда (пространства БРИКС, СНГ, ШОС)».

19.05.2016

The Peoples’ Friendship University of Russia (PFUR) announces the beginning of admission of foreign citizens who graduated from Bachelor and Specialist Degree programs of PFUR and other Russian and ...

19.05.2016

Российский университет дружбы народов (РУДН) объявляет о наборе иностранных граждан -выпускников бакалавриата и специалитета РУДН и других российских и зарубежных ВУЗов на программы магистратуры на ...

11.12.2015

Проект рекомендаций Семинара-совещания научной общественности по проблемам международного научно-технического и образовательного сотрудничества