Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ
ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
И ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ В СНГ
Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ  

Страны
Азербайджанская Республика
Республика Армения
Республика Беларусь
Республика Казахстан
Кыргызская Республика
Республика Молдова
Российская Федерация
Республика Таджикистан
Туркменистан
Республика Узбекистан
Украина

Типы материала
Информационно-коммуникационные технологии
Дополнительные информационные материалы
Нормативно-правовое обеспечение
Организация и методики обучения
Экономика образования
Межгосударственное сотрудничество
Образовательные центры
Методики обучения
Межвузовское сотрудничество
Повышение квалификации
Международные проекты и гранты, конкурсы
Конференции, симпозиумы, семинары и др.
Библиотека
 
Журнал «Вестник РУДН» серия «Информатизация образования»
 
2014, №4
2014, №3
2014, №2
2014, №1
2013, №4
2013, №3
2013, №2
2013, №1
2012, №4
2012, №3
2012, №2
2012, №1
2011, №4
2011, №3
2011, №2
2011, №1
2010, №4
2010, №3
2010, №2
2010, №1
2009, №4
2009, №3
2009, №2
2009, №1
2008, №4
2008, №3
2008, №2
2008, №1
2007, №4
2007, №3
2007, №2-3
2007, №1
2006, №1(3)
2005, №1(2)
2004, №1
Научные и специальные электронные ресурсы
Учебная, научная и специальная литература
Комиссия по дистанционному обучению совета по сотрудничеству в области образования государств-участников СНГ
Новости

Математическое образование в условиях информатизации


Аннотация
Анализируются тенденции изменения содержания и направления развития содержания математического образования, связанные с усилением роли компьютерных математических систем.

Текст документа

Процессы информатизации в различных сферах человеческой деятельности оказывают заметное влияние на характер и содержание самой деятельности, в част­ности, оказывают положительное влияние на интенсификацию труда педагогов [1]. Здесь мы сталкиваемся с такой общезначимой для практической деятельности в сфере образова??ия проблемой, которая связана с изменением парадигмы предметной деятельности в информационном обществе, что является отражением объективного процесса современного развития науки и практики в условиях бурной экспансии информационно-комму­никационных технологий. В наиболее очевидной форме это относится к математике, к математической деятельности.

В структуре общего школьного и большинства направлений профессионального образования математика является одним из важнейших предметов. Характерное для нашего времени использование информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) в педагогической деятельности открывает для школьных учителей и вузовских преподавателей математики уникальные возможности активизации процессов познания, индивидуальной и коллективной когнитивной деятельности обучающихся. Однако компьютерные технологии в обучении математике могут использоваться не только как средство автоматизации обучения и контроля знаний, но и как инструмент для реализации новых дидактических подходов к акту­ализации исследовательской математической деятельности, расширяющих мировоззрение и развивающих полезные практические навыки школьника и студента на основе включения в предметную математическую деятельность средств и методов ИКТ. Речь идет о тех преобразованиях в системе математического образования в условиях перехода к информационному обществу, которые связаны с изменениями в самом содержании математической деятельности. Этот процесс диктуется, с одной стороны, необходимостью приближения курса математики к современному уровню математической науки, а с другой — потребностью включения в него элементов приложений математики, отвечающих потребностям современной практики.

Как отмечал академик А.П. Ершов, «компьютеризация является и средством, и выражением экспансии математического знания, и этот общемировой процесс не может оставаться незамеченным самой математикой» [2]. Компьютеризация обогащает как методы обучения, так и содержание математического образования. В выступлении на VI Международном конгрессе по математическому образованию академик А.П. Ершов выделяет следующие аспекты этого воздействия: резкое расширение математической практики, изменение номенклатуры математических знаний, системная роль математической теории, вычислительный эксперимент с математической моделью, визуализация абстракций, динамизация математических объектов, становление структуры из хаоса, воспитание базовых способностей и умений, пробуждение первичного интереса [3].

В многочисленных прикладных областях компьютер продемонстрировал возможность автоматизировать различные формы деятельности человека, в том числе ранее не автоматизировавшиеся формы интеллектуальной деятельности. Еще в 1970-е гг. Л.Д. Кудрявцев писал, что в развитии математики особую роль стала играть ее непосредственная взаимосвязь с так называемой машинной математикой, которая способствует эффективному использованию методов математики в науке, технике и экономике (имеются в виду такие методы, как формализация, аналогия, моделирование). Так, по словам С.А. Яновской, «лицо современной, прежде всего машинной, математики все более и более определяется именно тем, что в связи с развитием философских и логических оснований математики, а та??­же логической теории математического доказательства было уточнено понятие алгоритма (и эквивалентное ему понятие рекурсивной, или вычислимой, функции)» [8. С. 248]. Вместе с тем, по мнению Л.Д. Кудрявцева, имеет место и обратное влияние машинной математики на теоретическую математику, которое идет по двум направлениям:

1)   машинная математика помогает теоретической математике быстро и с лю­бой, наперед заданной степенью точности находить ответы к задачам, решение которых средствами последней практически невозможно, а разработка любых при­ближенных методов основывается на данных теоретической математики и в свою очередь способствует ее дальнейшему развитию;

2)   решение теоретических проблем машинной математики и задач усовершенствования ЭВМ — значительный фактор в развитии математических дисциплин, к числу которых относятся математическая логика, теория алгоритмов, теория автоматов, теория информации, теория массового обслуживания, теория игр, программирование [4].

С ростом мощности и доступности компьютеров все большую роль в работе математиков стал играть вычислительный эксперимент. На основе результатов компьютерной обработки огромных массивов данных математики получили возможность выдвигать гипотезы. Работа над образом, а не над самим объектом исследования позволяет безболезненно и без особых затрат выявить свойства объекта во всевозможных ситуациях, на этой основе получить исчерпывающую информацию об объекте, которую невозможно извлечь иными методами. Как говорил Л.Д. Кудрявцев, правильно и удачно поставленный на компьютере «численный эксперимент» может привести к возникновению плодотворных гипотез, изучение которых позволит понять сущность изучаемого явления ив конце концов создать нужную теорию [4]. Кроме того, нельзя не учитывать важность визуализации вычислений для обучения и научных исследований. Умение проводить анализ в гра­фической и аналитической формах — это путь не только в науку, но и в современную жизнь.

Современный инструментарий компьютерной математики составляют мощные математические системы, получающие все более широкое применение в математической деятельности: Derive, MathCAD, Maple, MatLab, Mathematica и др. В сфере профессионального образования это явление охватывает подготовку спе­циалистов, в основе которой важное место занимает математика, в частности педагогов физико-математического направления, а также бакалавров и магистров по профилю «математика», «информатика», «физика».

Процесс проникновения компьютерных технологий в содержание обучения математике затрагивает и школьное образование. Этот процесс в современных условиях начинает рассматриваться как результат неизбежного, хотя и постепенного, но все более решительного проявления тенденции к включению в базовое содержание математического образования учащихся сведений из новых пограничных областей информатико-математического знания: информатической математики и математической информатики [5]. Понимание уникальных вариативных возможностей различных средств и методов информатики для реализации различных способов решения и различных форм получения результатов при решении математических задач (методы точные и приближенные, результаты символьные (аналитические), численные, графические) становится результатом естественной эволюции традиционной математической культуры учителя и школьника. В стан­дарты высшего педагогического образования второго поколения по специальности «Математика» с 2005 г. введен новый предмет «Информационные технологии в математике» в качестве обязательной дисциплины предметной подготовки учителя математики (федеральный компонент, блок общематематических и естественнонаучных дисциплин), издано соответствующее учебное пособие [7]. В связи с разработкой и применением математических систем аналитических вычислений возникло новое понятие «компьютерная алгебра» (учебная дисциплина «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» входит в блок дисциплин предметной подготовки ГОС ВПО-2005, специальность 030100 «Информатика»). Основная цель компьютерной алгебры — «изучение алгоритмов аналитических преобразований с точки зрения их эффективной реализации на компьютере. В связи с разрастанием промежуточных результатов главная задача компьютерной алгебры — оценка сложности аналитических выражений и длительности аналитических преобразований» [6. С. 37].

Наилучший результат достигается при проведении занятий по математике в компьютерном классе, оборудованном ставшими уже традиционными мультимедийными средствами (проектор, интерактивная доска и т.п.), что позволяет в полной мере использовать инструментальные технологии. Поводом для обраще­ния к компьютерным математическим системам может послужить возникающая иногда слишком сложная графическая интерпретация задачи, что не позволяет со­провождать решение графическими иллюстрациями. Новые возможности постро­ения методики решения подобных задач в условиях применения математических систем покажем на примере.

Активизировав левой клавишей мыши в графическом окне опцию Trace (трассировка), вызываем интерактивное окно X-Y Trace, после чего автоматически курсор приобретает вид пунктирных перпендикулярных линий и теперь достаточно навести его на любую точку графика, чтобы отобразились ее координаты. Это позволяет с помощью курсора еще до получения решения «увидеть» приближенное значение корней исходного уравнения как абсцисс точек пересечения графика функции f (x) с осью ОХ, например, –0,2788 и 2,0609 (на рис. 2 показано отображение значения второго корня).

Теперь найдем численные значения корней: воспользуемся блоком Given-Find, предварительно указав точки начального приближения — они должны быть расположены достаточно близко к предполагаемому корню (рис. 3).

Итак, в указанный в условии задачи промежуток попадают только значения x0 = –0,298 и x1 = 2,058, что подтверждает ранее полученные приближенные результаты графического решения.

В данном случае применение компьютера позволило избежать сложных математических выкладок и преобразований, что бывает полезно, если речь идет об исследовании поведения некоторого объекта, математической моделью которого является достаточно сложное уравнение. Таким образом, параллельно с информационно-технологическим аспектом деятельности, позволяющим визуализировать и ускорить рутинный вычислительный процесс, а также посредством ак­туализации главного алгоритма решения достигается обобщение и закрепление полученных ранее и приобретение новых знаний и навыков. Важно также, что при­менение математической системы позволило охватить задачу в целом, не останав­ливаясь на деталях (тем более что на каких-то промежуточных шагах могли допускаться вычислительные ошибки, закрывающие суть основной идеи решения).

Особенно сильный эффект достигается при совмещении многофункциональ­ного потенциала математических систем, презентационных возможностей компьютерных технологий и использования информационного ресурса Интернет.

Приведем некоторые совершенно очевидные дидактические приемы, в реализации которых возможно и целесообразно применение математических систем в целях актуализации исследовательской деятельности обучаемых:

 демонстрация математических объектов (например, средствами графической визуализации) в целях углубления понимания и развития пространственного мышления;

 проверка решения, полученного обычным способом, и его графическая иллюстрация; одновременно показ различных (численных, аналитических или графических) способов решения;

 проведение дополнительного исследования по решению, полученному традиционным путем (развитие исследовательско-эвристических навыков и интуиции);

 построение алгоритма действий (на основе самостоятельного ознакомления с новыми функциями математической системы) и реализация этого алгоритма (формирование и развитие алгоритмического мышления);

 создание проблемной ситуации методом демонстрации, затем поиск способа решения (эмпирическая эвристика, когнитивность и рефлексия);

 коллективное решение большой практической задачи на основе создава­емой математической модели, реализуемой с помощью системы (задача-практи­кум в форме протяженного домашнего задания).

Как уже отмечалось, привлечение математических систем возможно и целесообразно в школьном образовании, как в базовом школьном курсе математики, так и в системе курсов профильной школы, где для этого могут использоваться элективные курсы, направленные на более глубокое освоение возможностей математических систем. При этом следует исходить из того, что компьютерные математические системы — не самоцель, в основе лежит прежде всего математика, а уже потом технология — как вспомогательный, расширяющий и развивающий мировоззрение и компетенции элемент. Тем самым исключается фактор замещения процесса развития математического мышления на формальное применение компьютерных инструментов. Внедрять компьютерные математические системы в отечественную систему обучения нужно таким образом, чтобы сохранить в ней все лучшее и вместе с тем вооружить учителя и школьника новой технологией, дать учителю новую методику, которая позволит повысить качество и эффективность обучения.

Программные средства компьютерной математики эффективны для организации самостоятельной работы учащихся и студентов, проведения практических занятий, подготовки демонстрационных материалов к занятиям, для реализации эвристического и исследовательского типов обучения, способствуют положительной мотивации к выполнению заданий с использованием компьютера. Современные тенденции таковы, что компьютерные технологии становятся регулярной, обязательной частью математического образования. По мере углубления знаний и практических навыков работы с системами, «плотность» их применения может возрастать. Следует ожидать, что реализация компетентностного подхода приведет к тому, что традиционная методика обучения математике в системе общего и профессионального образования во все большей степени будет опираться на ознакомление обучаемых с методами применения математических систем на ре­гулярной основе — как частью обязательного образования. Такое расширение роли инструментария математики и информатики в содержании математического образования может стать эффективным способом воплощения деятельностного подхода к обучению, расширения понимания роли математики как средства решения реальных практических задач.

Литература

   [1]  Григорьев С.Г., Гриншкун В.В. Информатизация образования. Фундаментальные основы. — Томск, 2008.

   [2]  Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование // Математика в школе. — 1989. — № 1.

   [3]  Ершов А.П. Избранные труды. — Новосибирск: Наука; Сибирская издат. фирма, 1994.

   [4]  Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. — М.: Наука, 1977.

   [5]  Лапчик М.П. Информатическая математика или математическая информатика? // Информатика и образование. — 2008. — № 7.

   [6]  Матрос Д.Ш., Поднебесова Г.Б. Элементы абстрактной и компьютерной алгебры: Учеб. пособие для студ. пед. вузов. — М.: Академия, 2004.

   [7]  Рагулина М.И. Информационные технологии в математике: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Под ред. М.П. Лапчика. — М.: Академия, 2008.

   [8]  Яновская С.А. М??тодологические проблемы науки / Под общ. ред. И.Г. Башмаковой, Д.П. Горского, В.А. Успенского. — М.: КомКнига, 2006.


Автор оригинала: Лапчик М.П., Рагулина М.И.
Источник оригинала: Журнал «Вестник РУДН» серия «Информатизация образования», 2009, №4

Новости
16.06.2017

Российский университет дружбы народов объявляет о проведение первой волны вступительных испытаний среди иностранных граждан для обучения на программах магистратуры на контрактной основе. Первая ...

13.10.2016

26 октября-27 октября 2016 года Российский университет дружбы народов проводит Международную конференцию «Сетевые университеты и международный рынок труда (пространства БРИКС, СНГ, ШОС)».

19.05.2016

The Peoples’ Friendship University of Russia (PFUR) announces the beginning of admission of foreign citizens who graduated from Bachelor and Specialist Degree programs of PFUR and other Russian and ...

19.05.2016

Российский университет дружбы народов (РУДН) объявляет о наборе иностранных граждан -выпускников бакалавриата и специалитета РУДН и других российских и зарубежных ВУЗов на программы магистратуры на ...

11.12.2015

Проект рекомендаций Семинара-совещания научной общественности по проблемам международного научно-технического и образовательного сотрудничества