Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ
ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
И ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ В СНГ
Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ  

Страны
Азербайджанская Республика
Республика Армения
Республика Беларусь
Республика Казахстан
Кыргызская Республика
Республика Молдова
Российская Федерация
Республика Таджикистан
Туркменистан
Республика Узбекистан
Украина

Типы материала
Информационно-коммуникационные технологии
Дополнительные информационные материалы
Нормативно-правовое обеспечение
Организация и методики обучения
Экономика образования
Межгосударственное сотрудничество
Образовательные центры
Методики обучения
Межвузовское сотрудничество
Повышение квалификации
Международные проекты и гранты, конкурсы
Конференции, симпозиумы, семинары и др.
Библиотека
 
Журнал «Вестник РУДН» серия «Информатизация образования»
 
2014, №4
2014, №3
2014, №2
2014, №1
2013, №4
2013, №3
2013, №2
2013, №1
2012, №4
2012, №3
2012, №2
2012, №1
2011, №4
2011, №3
2011, №2
2011, №1
2010, №4
2010, №3
2010, №2
2010, №1
2009, №4
2009, №3
2009, №2
2009, №1
2008, №4
2008, №3
2008, №2
2008, №1
2007, №4
2007, №3
2007, №2-3
2007, №1
2006, №1(3)
2005, №1(2)
2004, №1
Научные и специальные электронные ресурсы
Учебная, научная и специальная литература
Комиссия по дистанционному обучению совета по сотрудничеству в области образования государств-участников СНГ
Новости

Применение информационных технологий в процессе обучения основам топологии


Аннотация
В данной статье излагаются некоторые особенности преподавания элементов топологии в условиях внедрения информационных технологий в вузовскую систему образования

Текст документа

Приведем содержание программы раздела основ топологии, разработанной в  Московском городском педагогическом университете [3], включающей в себя:  «Метрические пространства. Топологические пространства, открытые и замкнутые множества и их свойства. Внутренние, внешние и граничные точки, замыкание множества топологического пространства. Подпространства топологического пространства, отделимость, связность и компактность топологических пространств. Непрерывные отображения и гомеоморфизмы. Топологические многообразия и их простейшие свойства, ориентируемость топологических многообразий. Многогранники в евклидовом пространстве, правильные многогранники».

Классическими формами проведения занятий по курсу «Элементы топологии и дифференциальная геометрия» являются лекции и практические занятия в форме семинаров.    В статьях, посвященных особенностям преподавания дифференциальной геометрии, мы отмечали, что целесообразно разнообразить виды практических занятий, и кроме традиционных для курса семинаров проводить лабораторные работы, отводя на них 35-40 %  учебного времени, предусмотренного для проведения практических занятий. В этой статье мы рассмотрим методические особенности выполнения лабораторных работ на практических занятиях по изучению основ топологии с использованием программных математических пакетов Maple, Cabri, Geometers Sketchpad (Живая математика). В тех же статьях нами были описаны характерные особенности этих пакетов и предложены методические  рекомендации по выполнению этих работ и цели их проведения.

Основные положения нашей концепции проведения лабораторных работ, заключаются в следующем:

1.     Углубление понимания теоретического материала, сущности изучаемых понятий и их внутренних взаимосвязей; развитие аналитического потенциала учащихся; визуализацию теоретических топологических понятий для выявления их глубинных внутренних взаимосвязей; приобретение умения самостоятельно анализировать и выбирать оптимальный программный продукт для проведения лабораторной работы; использование навыков графических возможностей программных пакетов для визуального исследования свойств кривых и поверхностей; развитие вкуса, желания  и культуры использования математических программных пакетов.

2.  Целесообразность осуществления студентами самостоятельных исследований с целью достижения результатов решения поставленных перед ними задач как практического, так и теоретического характера, что более эффективно, нежели применение информационных технологий в традиционном демонстрационном режиме.

3.      Приобретение студентами навыков пошагового отслеживания своих действий, сопровождаемых анализом теоретических знаний, необходимых на каждом этапе. 

В данной статье мы опишем проведение лабораторной работы на тему «Примеры поверхностей. Визуализация понятия гомеоморфных поверхностей»

Постановка задачи. Даны уравнения поверхностей

1) по заданным уравнениям построить в среде Maple поверхности и назвать в каждом из случаев полученную поверхность;

2) установить, являются ли данные поверхности гомеоморфными;

3) привести примеры поверхностей, гомеоморфных поверхности, заданной в пункте а) и изобразить их в программе Cabri.

         Цели лабораторной работы.

1) закрепить визуализацию понятия поверхности;

2) визуализировать понятие гомеоморфных поверхностей;

3) визуализировать понятие топологического инварианта;

4) выработать навыки работы с параметрическими уравнениями поверхностей;

5) осуществить пропедевтику восприятия понятия топологически правильного многогранника;

6) опытным путем установить геометрический смысл понятия гомеоморфных поверхностей.

Описание процесса исследования. 

1) по заданным уравнениям построим в графическом редакторе среды Maple поверхности:  

Построенная поверхность является сферой.

Построенная поверхность является сферой с дырой.

Построенная поверхность является тором.

2) заданные поверхности не являются гомеоморфными. Обоснование данного факта мы опускаем, предлагая осуществить его читателям самостоятельно;

3) изобразим в программе Cabri примеры поверхностей, гомеоморфных поверхности, заданной в пункте а). В качестве такого примера может быть рассмотрен любой из правильных многогранников.

В процессе подготовки к лабораторным работам и их осуществления происходит систематизация и структурирование знаний студентов одновременно по нескольким дисциплинам. После проведения лабораторной работы у учащихся значительно повышается осознание абстрактных математических понятий и их глубинных взаимосвязей.

На основе нашего опыта работы мы можем сделать вывод о целесообразности введения элементов топологии в курс «Введение в специальность» или при изучении дисциплин по выбору, если таковые предшествуют основному курсу.  Непосредственно в своей работе мы практикуем изучение дисциплины по выбору «Наглядная топология как средство познания реального мира» на базе использования информационных технологий, носящей пропедевтический характер для изучения курса  «Элементы топологии и дифференциальная геометрия» по программе [3]. При таком проектировании названных курсов студенты получают возможность воспринимать сложные топологические и дифференциально-геометрические понятия на подготовленную почву.

В процессе изучения элементов топологии формируется единая картина естественно-научного мира; развивается креативность мышления; в сознании студентов выделяются глубинные взаимосвязи сложных естественных процессов, описываемых с помощью базовых понятий топологии и дифференциальной геометрии: гомеоморфизмов топологических пространств, структур на гладких многообразиях - дифференциальных операторов, связностей, дифференциальных уравнений и их систем [4].

Знакомство с элементами топологии, ее базовыми понятиями, основной идеей непрерывности закладывает базу для формирования в сознании студентов представления о топологической структуре реального мира. Изучение основ топологии, в том числе с применением информационных технологий, способствует развитию математических компетенций студентов.

 

ЛИТЕРАТУРА

[1] Атанасян С.Л., Глизбург В.И. Сборник задач по геометрии. Ч.1. М.: Эксмо, 2007.

[2] Атанасян С.Л., Шевелева Н.В., Покровский В.Г. Сборник задач по геометрии. Ч.2. – М.: Эксмо, 2008.

[3] Атанасян С.Л., Глизбург В.И., Покровский В.Г. Геометрия. Программа курса. – М.: МГПУ, 1998.  

[4] Глизбург В.И. Аффинно-проективные связности картанова типа, ассоциированные с приведенными обыкновенными дифференциальными системами высших порядков // Вестник Московского университета. Сер.1, Математика. Механика. 1994. № 3. – С. 2531.


Автор оригинала: Глизбург В.И.
Источник оригинала: Информатизация образования, 2011, №1

Новости
16.06.2017

Российский университет дружбы народов объявляет о проведение первой волны вступительных испытаний среди иностранных граждан для обучения на программах магистратуры на контрактной основе. Первая ...

13.10.2016

26 октября-27 октября 2016 года Российский университет дружбы народов проводит Международную конференцию «Сетевые университеты и международный рынок труда (пространства БРИКС, СНГ, ШОС)».

19.05.2016

The Peoples’ Friendship University of Russia (PFUR) announces the beginning of admission of foreign citizens who graduated from Bachelor and Specialist Degree programs of PFUR and other Russian and ...

19.05.2016

Российский университет дружбы народов (РУДН) объявляет о наборе иностранных граждан -выпускников бакалавриата и специалитета РУДН и других российских и зарубежных ВУЗов на программы магистратуры на ...

11.12.2015

Проект рекомендаций Семинара-совещания научной общественности по проблемам международного научно-технического и образовательного сотрудничества