Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ
ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
И ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ В СНГ
Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ  

Страны
Азербайджанская Республика
Республика Армения
Республика Беларусь
Республика Казахстан
Кыргызская Республика
Республика Молдова
Российская Федерация
Республика Таджикистан
Туркменистан
Республика Узбекистан
Украина

Типы материала
Информационно-коммуникационные технологии
Дополнительные информационные материалы
Нормативно-правовое обеспечение
Организация и методики обучения
Экономика образования
Межгосударственное сотрудничество
Образовательные центры
Методики обучения
Межвузовское сотрудничество
Повышение квалификации
Международные проекты и гранты, конкурсы
Конференции, симпозиумы, семинары и др.
Библиотека
 
Журнал «Вестник РУДН» серия «Информатизация образования»
 
2014, №4
2014, №3
2014, №2
2014, №1
2013, №4
2013, №3
2013, №2
2013, №1
2012, №4
2012, №3
2012, №2
2012, №1
2011, №4
2011, №3
2011, №2
2011, №1
2010, №4
2010, №3
2010, №2
2010, №1
2009, №4
2009, №3
2009, №2
2009, №1
2008, №4
2008, №3
2008, №2
2008, №1
2007, №4
2007, №3
2007, №2-3
2007, №1
2006, №1(3)
2005, №1(2)
2004, №1
Научные и специальные электронные ресурсы
Учебная, научная и специальная литература
Комиссия по дистанционному обучению совета по сотрудничеству в области образования государств-участников СНГ
Новости

Новые подходы к преподаванию курса линейной алгебры в педвузе в условиях информатизации образования


Аннотация
В статье рассматриваются возможности совершенствования содержания предметной подготовки учителя математики в педвузе в условиях информатизации образования, показываются приемы обогащения информационной составляющей математических задач на примере курса линейной алгебры. Ключевые слова: информатизация образования, студент, линейная алгебра, обучение, преподаватель.

Текст документа

Е.С. Сарыков

Кафедра математики и физики

Московский государственный областной педагогический институт

 

В современных условиях перед вузами встала задача по??готовки и адаптации педагогических кадров к жизни в новом информационном обществе, что обуславливается нарастающими процессами глобальной компьютеризации и информатизации различных сфер деятельности человека и общества. Образование должно быть направлено не просто на повышение уровня образованности человека, а на формирование иного образа и способа мышления, приспособленного к быстро меняющимся экономическим, технологическим, социальным и информационным реалиям окружающего мира; нового информационного мировоззрения, основанного на понимании определяющей роли информации и информационных процессов, жизни человеческого сообщества и деятельности самого человека.

Основным видом деятельности любого учебного заведения, в том числе и высшего, безусловно, является образовательный процесс, который во многом зависит от отбора и формирования содержания обучения, форм организации учебных занятий, методов обучения и намеченных путей их реализации.

В настоящее время нарастает необходимость совершенствования содержания дисциплин, преподаваемых в учебных заведениях, адаптации их к современным требованиям и обеспечения адекватной подготовки человека к самореализации в стремительно развивающемся информационном обществе. При таком подходе следует говорить о формировании методической системы подготовки педагогов в области информатизации образования.

Под информатизацией образования будем понимать область научно-практической  деятельности человека, направленной на применение технологий и средств сбора, хранения, обработки и распространения информации, обеспечивающей систематизацию имеющихся и формирование новых знаний в сфере образования для достижения психолого-педагогических целей обучения и воспитания.

Информатизация образования существенно улучшает адаптацию личности к современным реалиям, формирует качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для полноценной жизни в обществе, способствует овладению конкретными математическими компетенциями для применения в практической деятельности, а также изучения смежных дисциплин и продолжения образования сообразно новым требованиям.

Основной задачей образования является обеспечения качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным  и перспективным потребностям личности, общества и государства.

Важно донести до будущих педагогов, что информатизация образования во многом обеспечивает повышение эффективности всех видов образовательной деятельности и улучшает качество подготовки специалистов с новым типом мышления в соответствии с требованиями информационного общества.

Студент педагогического вуза - будущий учитель математики - уже с первых курсов обучения должен понимать область практического применения знаний, которые он приобретает на занятиях и, прежде всего, по  дисциплинам предметной подготовки.

Говоря о совершенствовании преподавания курса линейной алгебры в рассматриваемом аспекте, остановимся на одном из первых его разделов - «Матрицы и операции над ними», который является наиболее емким с точки зрения включения новых зада??ий «информационного» плана. Дело в том, что матрицы и матричные операции широко используются при математическом моделировании самых разнообразных процессов, явлений и систем. Матричные вычисления составляют основу многих научных и инженерных расчетов в области вычислительной математики, физики, экономики, теории кодирования и криптографии, теории графов и т.д. И потому задания на матрицы прикладного характера обязательно следует рассматривать на занятиях по алгебре. Таковыми могут быть, например, задачи на кодирование и декодирование информации, задачи из области параллельного программирования и т.д.

Однако будущему учителю математики  важно, прежде всего, понимать прикладную ценность этого материала с точки зрения его предстоящей профессиональной деятельности, непосредственного преподавания математики в школе. И здесь открывается широкий простор для выявления ассоциативных связей между теорией матриц и работой с одним из главных видов школьных учебных заданий по математике – текстовыми задачами и методами их решения. Например, текстовые задачи с пропорциональными величинами, как известно, хорошо моделируются с помощью таблиц, или иначе говоря, матриц. Поэтому алгоритмы решения этих задач – есть ничто иное, как алгоритмы действия с матрицами.

Приведем для примера, такую задачу: «Маша купила два ластика по 10 рублей,  две ручки по 20 рублей и пять тетрадей по 30 рублей. Сколько денег потратила Маша?». На языке матриц, решение этой задачи можно интерпретировать  как умножение вектора-строки, обозначающего  количество купленных предметов, на  вектор-столбец, задающий цены за соответствующие предметы:  

Рассмотрим следующий пример из теории кодирования, которая основана на действиях с матрицами. Представим исходное сообщение в виде матрицы , в качестве кодирующей возьмем матрицу , того же размера, что и , а обратная к ней матрица  является декодирующей.

Перемножая матрицы, мы осуществляем процедуру кодирования и получаем в результате кодовую матрицу . Соответственно, умножая кодовую матрицу  на декодирующую матрицу , мы тем самым реализуем процедуру декодирования. Итак, процедура кодирования описывается формулой , а декодирования .

Пусть исходная матрица

 исходная матрица кодирующая матрица,

  кодирующая матрица.

Тогда

.

,

 .

 

Зная детерминант исходной матрицы  и вычислив детерминант кодовой матрицы , можно узнать, возникла ли ошибка при передаче информации. Если детерминанты совпадают по абсолютной величине и отличаются только по знаку , то передача прошла успешно.

В данном примере

, ,

Следовательно, передача прошла без ошибок.

Однако следует подчеркнуть, что главной задачей кодирования является исправление ошибок в кодовом сообщении. Для исправления одиночных ошибок, под которыми понимается искажение одного элемента  кодовой матрицы, составляется алгебраическое уравнение для вычисления детерминанта искаженной матрицы , после чего оно приравнивается к детерминанту исходной матрицы . Решение алгебраического уравнения приводит к восстановлению искаженного элемента .

Рассмотрим описанный выше алгоритм на примере. Предположим нам известно, что возникла ошибка при передаче элемента . Тогда матрица С будет иметь вид:

 

Находим детерминант этой матрицы  и приравниваем его к детерминанту исходной матрицы

 

Теперь вычисляем искаженный  элемент

.

Как правило,  в реальной ситуации неизвестно,  какой из элементов матрицы  искажен. В этом случае учитывается тот факт, что элемент матрицы  может быть только положительным целым числом. Заметим, что при необходимости можно восстановить матрицы с двумя и тремя искаженными элементами.

Следует иметь в виду, что подбор задач должен осуществляться в полном соответствии с особенностями конкретных методических систем обучения и положительно влиять на эффективность их практической реализации.

Разумеется, внедрение подобного рода заданий в учебную программу не должно быть главным приоритетом в подготовке будущих педагогов. Вместе с тем следует понимать, что эффективное использование этих заданий в учебном процессе будет способствовать повышению уровня информационной зрелости будущего педагога, достаточного для обеспечения самостоятельности в различных сферах жизнедеятельности информационного общества. Кроме того, такие задания повышают информационную и методическую культуру всех участников образовательного процесса, как самих студентов - будущих учителей математики, так и обучающих их преподавателей педагогических вузов.


Автор оригинала: Е.С. Сарыков
Источник оригинала: Журнал Вестник РУДН серия «Информатизация образования», №3, 2011

Новости
16.06.2017

Российский университет дружбы народов объявляет о проведение первой волны вступительных испытаний среди иностранных граждан для обучения на программах магистратуры на контрактной основе. Первая ...

13.10.2016

26 октября-27 октября 2016 года Российский университет дружбы народов проводит Международную конференцию «Сетевые университеты и международный рынок труда (пространства БРИКС, СНГ, ШОС)».

19.05.2016

The Peoples’ Friendship University of Russia (PFUR) announces the beginning of admission of foreign citizens who graduated from Bachelor and Specialist Degree programs of PFUR and other Russian and ...

19.05.2016

Российский университет дружбы народов (РУДН) объявляет о наборе иностранных граждан -выпускников бакалавриата и специалитета РУДН и других российских и зарубежных ВУЗов на программы магистратуры на ...

11.12.2015

Проект рекомендаций Семинара-совещания научной общественности по проблемам международного научно-технического и образовательного сотрудничества