Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ
ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
И ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ В СНГ
Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ  

Страны
Азербайджанская Республика
Республика Армения
Республика Беларусь
Республика Казахстан
Кыргызская Республика
Республика Молдова
Российская Федерация
Республика Таджикистан
Туркменистан
Республика Узбекистан
Украина

Типы материала
Информационно-коммуникационные технологии
Дополнительные информационные материалы
Нормативно-правовое обеспечение
Организация и методики обучения
Экономика образования
Межгосударственное сотрудничество
Образовательные центры
Методики обучения
Межвузовское сотрудничество
Повышение квалификации
Международные проекты и гранты, конкурсы
Конференции, симпозиумы, семинары и др.
Библиотека
 
Журнал «Вестник РУДН» серия «Информатизация образования»
 
2014, №4
2014, №3
2014, №2
2014, №1
2013, №4
2013, №3
2013, №2
2013, №1
2012, №4
2012, №3
2012, №2
2012, №1
2011, №4
2011, №3
2011, №2
2011, №1
2010, №4
2010, №3
2010, №2
2010, №1
2009, №4
2009, №3
2009, №2
2009, №1
2008, №4
2008, №3
2008, №2
2008, №1
2007, №4
2007, №3
2007, №2-3
2007, №1
2006, №1(3)
2005, №1(2)
2004, №1
Научные и специальные электронные ресурсы
Учебная, научная и специальная литература
Комиссия по дистанционному обучению совета по сотрудничеству в области образования государств-участников СНГ
Новости

Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в исследовании и обучении основам нестационарной теплопроводности при обжиге монотермитовых образцов


Аннотация
В данной работе рассматриваются вопросы исследования и обучения нестационарной теплопроводности при обжиге монотермитовых образцов методом математического моделирования и вычислительного эксперимента. Ключевые слова: математическая модель, вычислительный эксперимент, физическое образование, обучение, информационные технологии.

Текст документа

Е.Ы. Бидайбеков

Кафедра информатики и информатизации образования

Казахский национальный педагогический университет им. Абая

М.К. Кулбеков, Е.А. Оспанбеков, Б. Ерженбек, Ш.И. Хамраев

Кафедра теоретической и экспериментальной физики

Казахский национальный педагогический университет им. Абая

 

При нагревании природных сырьевых материалов (горные породы, глины, минералы и др.) в характерных интервалах температур происходят различные, физико-химические превращения. Большинство этих превращений сопровождаются тепловыми эффектами, диффузионными процессами массопереноса и структурными изменениями материала. В свою очередь, эти явления оказывают существенное влияние и усложняют процессы нестационарной теплопроводности в образцах – изделиях, тем самым и их обучение. Всестороннее исследование таких сложных сопряженных процессов переноса имеет не только важное научное и практическое значение в технологии различных материалов, но и в развитии физического образования.

  В работе использованы конструктивные и наглядные методы  математического моделирования и вычислительного эксперимента, как информационные технологиий в обучении [1], для исследования нестационарных процессов теплопроводности при обжиге модельных образцов из полифазной глины с преобладанием монотермита (45% и выше).

  Объектом исследования служили монотермитовые образцы, изготовленные в виде неограниченной пластины ( ) методом пластического формования.

В общем случае, для описания сложных процессов теплопереноса, осложненного фазовыми и химическими превращениями различной природы и массообменном можно использовать следующее дифференциальное уравнение [2,3].

,                                                         (1)

где  Т – температура, – время, – коэффициент температуропроводности, – удельная теплота фазовых (химических) превращений, с – удельная теплоемкость образца, –относительное массосодержание связанного вещества, в нашем случае кристаллически (химически) связанной воды в монотермитовой глине.

Для случая одномерной задачи (неограниченная пластина) уравнение (1) имеет вид

,                                                       (2)

где х- координата по толщине образца – пластины.

            После некоторых преобразований (2) с учетом сложной зависимости   получим

                                                               (3)

где  – эффективный коэффициент температуропроводности, учитывающий термодинамику фазовых (химических) превращений  ( , где – коэффициент теплопроводности,  – эффективная удельная теплоемкость, учитывающий термодинамику т.е. влияние тепловых эффектов, связанных с фазовыми и химическими превращениями в обжигаемом образце,  – плотность образца).

При составлении компьютерной программы и проведении вычислительных экспериментов математической моделью (алгоритмом) исследуемых процессов явилась явная разностная схема дифференциального уравнения (3), которая имеет вид

 ,                                  (4)

где  температура в момент времени (k+1) в точке і по координате х; ,  и  – значения температуры в соответствующих точках координатых в момент времени k, - шаг по времени,  - шаг по координате.

Уравн??ние (4) относительно искомой величины  имеет следующий вид

                                      (5)

При решении задач по явной схеме значение шага по времени ( ) имеет определенное ограничение, которое определяется условием устойчивости

.                                                       (6)

На экспериментально полученных дифференциальных кривых нагрева монотермитовых образцов в интервале температур 600-1000 был обнаружен глубокий и интенсивный эндотермический эффект, который связан с отщеплением и удалением из глины кристаллически (химически) связанной воды. В данном промежутке температуры происходит интенсивное массопотеря, что подтверждается большим пиком на термогравиметрической кривой исследуемого образца [6,7].

Диффузионный перенос водяных паров через капилляры  образца приводит к возникновению диссипативных эффектов, что в свою очередь усиливает эндотермический эффект в указанном интервале температур.

Обжиг монотермитового образца по характеру изменения дифференциальных и термогравиметрических кривых, а также по температурной зависимости, экспериментально определенных значений эффективного коэффициента температурнопроводности можно разделить на три периода, соответственно: 100-600  (1);  600-1000  (2) и 1000-1100  (3). При этом в первом и третьем периодах обжига значения эффективного  коэффициента температуропроводности изменяется в малых пределах, что позволяет его средние значения принять постоянным:  (первый период) и   (третый период). Во втором периоде обжига, где наблюдается интенсивный глубокий эндотермический эффект,  связанный с дегидратацией монотермитового образца значения  изменяется в больших пределах ( ).

При этом характер изменения  в зависимости от температуры во втором периоде напоминает несимметричную параболу с минимальным значением , который имеет  при температуре .

На основе экспериментальных данных для описания температурной зависимости  образца во втором периоде обжига получено следующее уравнение аппроксимации

,                                               (7)

где  – коэффициент пропорциональности, значение которого для интервала температур 600-740  (левое крыло параболы) равно , а для интервала 740-1000  (правое крыло параболы) , – температура среды в печи.

Для проведения вычислительных экспериментов по исследованию нестационарной теплопроводности при обжиге монотермитовых образцов были приняты следующие условия однозначности.

1. Геометрические условия. Толщина монотермитовых образцов в виде неограниченной пластины ( ) имели следующие значения:  и 6,5 см. Таким образом рассматривалась одномерная симметричная задача.

2. Физические условия. В первом периоде обжига (100-600 ) – 

Во втором периоде обжига:

– в интервале температур 600-740 значения   в зависимости от температуры определялись по уравнению  (7) при ;

– в интервале температур 740-1000  по уравнению (7) при .

3. Краевые условия. При проведении вычислительных экспериментов было принято граничное условия первого рода, т.е.

, где  – температура  поверхности образца – пластины.

Вычислительные эксперименты проводились при различных скоростях нагрева образцов:  и 6,0 .

Начальное условие – при  , т.е. в начале процесса образец находится в термодинамически равновесом состоянии и его температура равна . На основе вышеприведенных данных была составлена компьютерная программа и проводились вычислительные работы (эксперименты).

Сравнение температурных полей образцов, полученных при вышеуказанных условиях (рис. 1-5) показывает, что они качественно схожи. При  этом можно заметить, что нестационарные температурные поля в первом и третьем периодах обжига приближенно подчиняются линейному закону. Во втором периоде обжига на температурных полях образца наблюдается резкий излом и экстремальный характер. Это объясняется налагающимися тепловыми эффектами (эндотермический и диссипативный эффекты) и диффузионным процессом переноса, которые связаны с дегидратацией монотермитовых образцов. При этом по характеру температурных полей (второй период) можно заметить значительное снижение температуры нагрева, особенно в центральных слоях образца. Такому кажущимся замедлению теплопереноса способствует процесс дегидратации образца, который протекает с поглощением значительного количества тепла. Таким образом, в период дегидратации происходит резкое увеличение температурного перепада между поверхностью и центром образца – изделии, что необходимо учесть при разработке технологии обжига этих материалов. Количественное отличие в приведенных температурных полях объясняется влиянием на процесс теплопроводности геометрического размера и скорости нагрева образцов.

        

Рис.1.  Температурные поля монотермитового образца при ,

1)     х=0 (поверхность); 2) х=0,3125см; 3) х=0,625см; 4) х=0,9375см; 5) х=1,25см (центр).

Рис.2. То же, что на рис 1  при

1) х=0; 2) х=0,5625см; 3) х=1,125см; 4) х=1,6875см; 5) х=2,25см.

Рис.3. Температурные поля монотермитового образца при ,

1) х=0, 2) х=0,8125см, 3) х=1,625см, 4) х=2,4375см, 5) х=3,25см

Рис.4. То же, что на рис. 3 при

1) х=0, 2) х=0,8125см, 3) х=1,625см, 4) х=2,4375см, 5) х=3,25см.

 

Рис.5. То же, что на рис. 3 при

1) х=0, 2) х=0,8125см, 3) х=1,625см, 4) х=2,4375см, 5) х=3,25см

 При этом видно, что с увеличением этих параметров характер экстремальности температурных полей образцов во втором периоде становятся более заметным.

Полученные результаты могут быть использованы при разработке научно-обоснованных эффективных режимов обжига различных изделий, получаемых на основе данного сырья, а методы математического моделирования и вычислительного эксперимента достижения этих результатов как технология – в обучении сложных процессов нестационарной теплопроводности в образцах-изделиях.

 

          

ЛИТЕРАТУРА

 

[1] Бидайбеков Е.Ы.  Математическое  моделирование и вычислительный эксперимент в исследовании  физического  образования // VI  Казахстанская  конференция  по  физике  твердого  тела: Материалы конференции. – Актобе,  2000. – С. 233–235.

[2] Ралко А.В. и др. Термодинамические и  термографические исследования процессов обжига керамики. – Киев: Высшая школа, 1980. –183 с.

[3] Кулбеков М.К. К термодинамической теории теплопереноса, осложненного физико-химическими превращениями в полифазных капиллярнопористых материалах // Вестник КазНПУ им. Абая. Серия «Физико-математические науки». – 2009. – № 1 (25). – С.104–108.

[4] Исаев С.И., Кожинов И.А., Кофанов Р.И. и др. Теория тепломассообмена. – М.: Высшая школа, 1979. – 495с.

[5] Дульнев Г.Н., Парфенев В.Г., Сигалов А.В. Применение  ЭВМ для  решения задач теплообмена. – М.: Высшая школа, 1990. – 207с.

[6] Сайбулатов С.Ж., Сулейменов С.Т., Кулбеков М.К. Золы ТЭС в производстве строительной керамики. – Алма-Ата: Казахстан, 1986. –144с.

[7] Кулбеков М.К., Оспанбеков Е.А. К теории теплопроводности при квазистационарных  режимах нагрева твердых тел // Поиск. – 2009. – № 3. – С. 213–215.

Автор оригинала: Е.Ы. Бидайбеков, М.К. Кулбеков, Е.А. Оспанбеков, Б. Ерженбек, Ш.И. Хамраев
Источник оригинала: Журнал Вестник РУДН серия «Информатизация образования», №4, 2011

Новости
16.06.2017

Российский университет дружбы народов объявляет о проведение первой волны вступительных испытаний среди иностранных граждан для обучения на программах магистратуры на контрактной основе. Первая ...

13.10.2016

26 октября-27 октября 2016 года Российский университет дружбы народов проводит Международную конференцию «Сетевые университеты и международный рынок труда (пространства БРИКС, СНГ, ШОС)».

19.05.2016

The Peoples’ Friendship University of Russia (PFUR) announces the beginning of admission of foreign citizens who graduated from Bachelor and Specialist Degree programs of PFUR and other Russian and ...

19.05.2016

Российский университет дружбы народов (РУДН) объявляет о наборе иностранных граждан -выпускников бакалавриата и специалитета РУДН и других российских и зарубежных ВУЗов на программы магистратуры на ...

11.12.2015

Проект рекомендаций Семинара-совещания научной общественности по проблемам международного научно-технического и образовательного сотрудничества