Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ
ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
И ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ В СНГ
Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ  

Страны
Азербайджанская Республика
Республика Армения
Республика Беларусь
Республика Казахстан
Кыргызская Республика
Республика Молдова
Российская Федерация
Республика Таджикистан
Туркменистан
Республика Узбекистан
Украина

Типы материала
Информационно-коммуникационные технологии
Дополнительные информационные материалы
Нормативно-правовое обеспечение
Организация и методики обучения
Экономика образования
Межгосударственное сотрудничество
Образовательные центры
Методики обучения
Межвузовское сотрудничество
Повышение квалификации
Международные проекты и гранты, конкурсы
Конференции, симпозиумы, семинары и др.
Библиотека
 
Журнал «Вестник РУДН» серия «Информатизация образования»
 
2014, №4
2014, №3
2014, №2
2014, №1
2013, №4
2013, №3
2013, №2
2013, №1
2012, №4
2012, №3
2012, №2
2012, №1
2011, №4
2011, №3
2011, №2
2011, №1
2010, №4
2010, №3
2010, №2
2010, №1
2009, №4
2009, №3
2009, №2
2009, №1
2008, №4
2008, №3
2008, №2
2008, №1
2007, №4
2007, №3
2007, №2-3
2007, №1
2006, №1(3)
2005, №1(2)
2004, №1
Научные и специальные электронные ресурсы
Учебная, научная и специальная литература
Комиссия по дистанционному обучению совета по сотрудничеству в области образования государств-участников СНГ
Новости

Об одном подходе к автоматизации и информатизации процесса составления программ обучения


Аннотация
В статье формализуется задача формирования программы подготовки обучающихся на основе подбора предметов и определения их трудоемкости с целью максимизации компетенций по выбранному направлению обучения. Разработан метод автоматизированного решения полученной задачи с использованием информатизации процесса получения экспертных оценок. Полученный результат может использоваться в распределенной информационной системе ВУЗа для автоматизированного составления эффективных программ обучения. Ключевые слова: максимизация компетенций по направлению обучения; метод и алгоритм решения; формирование программы подготовки; автоматизация и информатизация процессов составления программ обучения.

Текст документа

 

1Кафедра прикладной информатики в управлении

Московский городской педагогический университет

2-й Тульский переулок, 4, Москва, Россия, 115191

2Лаборатория системного мониторинга и проектирования образования 

Московский городской педагогический университет

2-й Сельскохозяйственный проезд, 4, Москва, Россия, 129226

 

Современные образовательные стандарты предусматривают   значительную степень свободы в выборе предметов преподавания и выборе трудоемкости их  изучения. При этом в стандартах задаются  ограничения суммарной трудоемкости предметов для всей программы, ограничения трудоемкости на циклы дисциплин в программе, ограничения на базовую и вариативную части дисциплин, ограничивается общее количество изучаемых предметов. Похожие требования формулируются при формировании практически любой образовательной программы, направленной на повышение квалификации или переподготовку. При этом, как правило, ставится задача выбора набора предметов и их трудоемкости так, чтобы обучающийся максимизировал компетенции, на формирование которых направлена программа обучения.

В данной работе делается попытка формализовать и решить задачу выбора предметов и определения их трудоемкости с целью максимизации компетенций по заданному направлению подготовки.

Предлагается следующая схема формализации и постановки задачи. Эксперты (ученые, преподаватели и специалисты) по направлению подготовки создают посредством телекоммуникаций (Интернет, электронной почты, телеконференций) распределенную  экспертную группу. Эта группа, работая в телекоммуникационном режиме, разрабатывает  коэффициенты cki вклада единичной трудоемкости предмета i  в компетентность k. Эти коэффициенты могут принимать любые значения в диапазоне от 0 (зависимости нет) до 1 (максимальная зависимость изменения компетенции от изменения трудое????ости предмета).

Будем считать, что значение функции измерения показателя любой компетентности выражается в виде линейной функции суммы произведений трудоемкостей изучаемых предметов на коэффициенты cki . Здесь индекс k соответствует номеру компетентности в перенумерованном списке компетенций (k=1,…,K), учитываемых в формируемой  программе обучения, индекс i соответствует номеру предмета в перенумерованном списке предметов, претендующих на включение в программу обучения (i=1,…,N).

Пусть выделено K компетенций, на формирование и повышение уровня которых рассчитана проектируемая программа обучения. Пусть имеется N предметов, изучение которых повышает те или иные компетенции заявленные в программе.  Каждый из N предметов может быть включен в программу обучения, но реально обучение должно проводиться не более чем по D предметам, где D≤ N.

Так как в образовательных стандартах используется понятие цикла дисциплин, содержащего несколько обязательных для изучения предметов, и несколько предметов по выбору ВУЗа, а также задаются  ограничения, как на трудоёмкости циклов дисциплин, так и на трудоемкости отдельных предметов в цикле, целесообразно ввести двойную индексацию для каждой дисциплины: первый индекс будет указывать номер предмета в общем перечне дисциплин, а второй индекс – номер цикла, к которому принадлежит дисциплина. Заметим, что первый индекс однозначно определяет предмет, второй индекс понадобится только для привязки предмета к определенному циклу дисциплин и учета ограничений на трудоемкости циклов дисциплин, поэтому он не всегда будет использоваться.

Предмет будет характеризоваться переменной хij, значение которой будет соответствовать выделяемой на изучение предмета трудоемкости, индекс i  будет соответствовать номеру предмета в общем списке предметов (i ?{1,…,N}), индекс j будет соответствовать номеру цикла дисциплин, в который входит i-ый предмет  (j ?{1,…,M}). Так как в цикл входит несколько дисциплин, то будем считать, что для j-го цикла дисциплин  номера входящих в него предметов изменяются последовательно (ij, ij+1, ij+2, …, ij+mj). Здесь величина ij соответствует номеру предмета входящего в цикл j первым, величина ij +1соответствует номеру предмета входящему в цикл j вторым, и так далее. Величина mj+1 соответствует количеству предметов в цикле  j. Таким образом, для однозначной идентификации предмета можно использовать индексы i (i=1,…,N)  и индексы относительно цикла j: ij, ij+1, ij+2, …, ij+mj.

В соответствии с введенной формализацией, рассмотрим функции компоненты векторного критерия эффективности программы обучения. В качестве первой компоненты вектора рассмотрим функцию f1 подсчета показателя первой компетентности из перенумерованного списка компетентностей проектируемой программы обучения. Определим значение этой функции в зависимости от выделения трудоемкостей на изучение предметов – претендентов на включение в программу обучения.

f1= (с11 х11 + с12 х21 +…+ с1 i1+m1 хi1+m1 1) +

+(с1 i2  х i2 2 + с1 i2+1  х i2+1 2 + …+ с1 i2+m2 хi2+m22) +

+…+(с1 ij хij j +…+ с1 ij+mj хij+mj j)+…+(с1 iN x iN N + с1 iN+1 N x iN+1 N +…+с1N хN M )]        (1)

В (1) (с11 х11 + с12 х21 +…+ с1 i1+m1 хi1+m1 1) показывает вклад в значение показателя первой компетентности трудоемкостей хn1  (n=1,…, m1+1) изучения  предметов первого цикла дисциплин, значение индекса i1+m1  совпадает с последним по номеру предметом из первого цикла дисциплин  (в этом выражении индекс i1 совпадает с номером первого предмета из первого цикла дисциплин, т.е. i1=1,  а число m1+1 равно количеству предметов - претендентов на включение в первый цикл обучения); (с1 i2  х i2 2 + с1 i2+1  х i2+1 2+…+     с1 i2+m2 хi2+m2 2) – показывает вклад в значение показателя первой компетентности трудоемкостей хn2 (n= i2, i2+1…, i2+m2) изучения  предметов второго цикла дисциплин, значение индекса i2 совпадает с номером первого предмета  в общем пронумерованном списке всех дисциплин для второго цикла дисциплин, т.е.  i2 =  1+m1+1, значение индекса i2+m2 – совпадает с номером последнего предмета второго цикла дисциплин и т.д.; c1n – коэффициент вклада единичного изменения трудоемкости предмета n (n=1,…,N) в значение показателя эффективности обучения для первой по списку компетентности. Например, изменение трудоемкости по изучению иностранного языка явно не будет приводить к увеличению компетентности в проектировании архитектуры предприятия. Если компетентность «проектирование архитектуры предприятия» в списке рассматриваемых  компетенций имеет номер k=1, а дисциплина «иностранный язык» в списке дисциплин имеет номер n=1, то c11 = 0. Если дисциплина «проектирование информационных систем» в общем списке дисциплин имеет номер n=7, то для первой компетенции «проектирование архитектуры предприятия» можно задать c17 = 1  и так далее.

Аналогично можно построить функции для остальных показателей компетентности (k=2,…,K):

f2= [(с21 х11 + с22 х21 +…+ с2 i1+m1 хi1+m1 1) +

+(с2 i2  х i2 2 + с2 i2+1  х i2+1 2+…+ с2 i2+m2 хi2+m2 2 )+ …

+(с2 ij хij j +…+ с2 ij+mj хij+mj j)+…

+(с2 iN + с2 iN+1 N x iN+1 N +…+ с2N хNM )],

                                                                 ………                                             

fk= [(сk1 х11 + сk2 х21 +…+ сk i1+m1 хi1+m1 1 )+

+(сk i2  х i2 2 + сk i2+1  х i2+1 2+…+ сk i2+m2 хi2+m2 2 )+…

+(сk ij хij j +…+ сk ij+mj хij+mj j)+…

+ (сk iN x iN N + сk iN+1 N x iN+1 N + сkN хNM )],

………

fK =(сK1 х11 + сK2 х21 +…+ сK i1+m1 хi1+m1 1 + сK i2  х i2 2 + сK i2+1  х i2+1 2+

…+ сK i2+m2 хi2+m2 2 +…+ сK ij+mj хij+mj j+…+ сKN хNM )                                                   (2)

 

Таким образом, получен K компонентный векторный критерий измерения K  компетентностей, на достижение которых направлена программа обучения:

F = (f1, f2, …, fk, …, fK)                                                                                                       (3)

Значения компонент векторного критерия изменяются в зависимости от изменения трудоемкостей изучаемых предметов. Векторный критерий эффективности обучения интересен, но для дальнейшего аналитического решения задачи  заменим его скалярным, применив операцию свертки. Для этого необходимо экспертным путем  определить коэффициент важности каждой компетентности для выбранного направления обучения. Эти коэффициенты будут выбираться группой экспертов с использованием средств телекоммуникаций и могут изменяться от 0 до 1. Пусть их значения определены  для  всех рассматриваемых компетентностей и равны  v1 , v2 , …., vk , …., vK   (здесь  k =1,…,K и с??от??етствует номеру компетенции в общем списке компетенций).

Показатель качества обучения определим используя операцию свертки:

F = (v1*f1 + v2*f2++ vk* f k ++ vK* fK) → max,                                                        (4)

где f1, f2, …, f k, …, fK определяются выражениями (1), (2); v1 , v2 , …., vk , …., vk – коэффициенты важности компетентностей для выбранного направления обучения.

После подстановки выражений fk  определяемых (1), (2)  в выражение (4)  и выполнения линейных преобразований, функцию вычисления критерия эффективности обучения  можно записать в виде:

 

F = max [c1х11 + c2 х21 +…+ ci хij +…+  cN хNM]                                                            (5)

где

с1= v111 + v221+….+ vKK1

с2= v112 + v222+….+ vKK2

……………………………..                                                                             

сN= v11N + v22N+….+ vKKN                                                                                            (6)

 

Здесь ci определяется по (6) и выражает вклад единичной трудоемкости i-ой дисциплины (i ? {1,…,N}), в значение показателя обобщенного критерия эффективности обучения.  

Введем ограничения на трудоемкости по отдельным предметам и по отдельным циклам дисциплин, предусмотренные в стандартах специальностей. Кроме ограничений по трудоемкости, введем возможные ограничения на другие ресурсы, связанные с преподаванием дисциплин. Совокупность всех ограничений можно записать так:

bmini     xi   bmaxi ,                                                                                                       (7)

bminj       bmaxj   ,                                                                                              (8)

a11x1+ … +a1NxN≤B1,

…..………………..                                                

 

aR1x1+ … +aRNxN≤BR,                                                                                (9)

 

, ≥ 0,  i=1,…,N ; j=1,…,M ,                                                             (10)

  i

                                                                                     (11)

где bmini, bmaxiзаданные возможные минимальные и максимальные трудоемкости дисциплины i  (i ? {1,…,N}); xi определяемая трудоемкость дисциплины i (так как в ограничениях (7), (9) принадлежность дисциплины к циклу дисциплин не важна, а номер i однозначно определяет предмет,  то индекс j  опущен (j указывает на номер цикла дисциплин, в который входит предмет i)); bminj, bmaxj указанные  в стандарте возможные минимальные и максимальные трудоемкости цикла дисциплин  j ?{1,…,M};   фактическая трудоемкость цикла дисциплин j определяемая трудоемкостями входящих в него дисциплин хnj ; mj+1 – количество дисциплин в цикле j; ijномер первого предмета в цикле дисциплин j; ij+ mj – номер последнего предмета в цикле дисциплин j; n – номер предмета в общем списке предметов; B указанная в стандарте общая трудоемкость всех дисциплин по направлению подготовки; B1,…,BR – ресурсы, связанные с организацией преподавания по проектируемой программе обучения (это могут быть фонд заработной платы, фонд компьютерных классов, аудиторный фонд и другие ресурсы); ari  расход ресурса типа r (r=1,…,R) при выделении единицы трудоемкости на изучение предмета i (i=1,…, N); i переменная индикатор, принимающая значение 1, если в процессе формирования программы обучения для освоения предмета i  выделена ненулевая трудоемкость и принимающая значение 0, в противном случае; D максимально возможное количество дисциплин, которое можно включить в программу обучения (определяется стандартом)

Заметим, что задача (5)–(11) похожа на задачу линейного программирования [1, 3-5], но ее решение традиционными методами весьма затруднительно. Действительно, задача дискретная, так как трудоемкость дисциплин измеряется в зачетных единицах или часах, а решение дискретных задач связано с определенными трудностями (вместо симплекс-метода при традиционном подходе нужно использовать методы ветвей и границ [5]). В связи с ограничением (11), в качестве одного из подходов к решению можно рассмотреть такой: выбирать сочетания из N предметов по D и для каждого сочетания решать задачу (5)–(10), а затем из полученного множества решений выбрать решение с максимальным значением показателя эффективности обучения. С учетом дискретности такой метод решения будет весьма трудоемок.  В данной статье предлагается следующий, метод решения задачи  (5)–(11).

Используя идею динамического программирования [2] будем рассматривать множество задач типа (5)–(11) при всевозможных значениях b (0 b B), br  (0 br Br)  и 1 d D.  Тогда при d=1 решается задача поиска только одного предмета из N возможных, который обеспечивал бы максимальное значение функции критерия качества обучения (5)  при всевозможных  допустимых значениях b, br (r =1, …, R). Математически это можно записать так:

F1(b, b1,…, bm) = max ci хi  ,                                                                                                                                         (12)

 

при ограничениях

 

bmini  xi ≤ bmaxi  ,  i=1,…,N                                                                                           (13)

 

 ≤bmaxj  ,  j=1,…,M

   ari хi br , r =1, …, R

 

где F1(b,b1,…, bm) вычисляется для всех возможных значений 0 b B, 0 br Br.   На практике трудоемкость  b и значения ресурсов br принимают конечные множества значений.        

При d=2 решается задача формирования гипотетической программы обучения только из двух предметов. При этом для одного предмета эта задача уже решена при всех допустимых значениях ресурсов. Выражение, которое бы обеспечивало максимальное значение функции критерия эффективности обучения (5) для всех 0 b B с учетом ограничений (7)–(9) имеет вид:

F2(b, b1,…, bm) = max                max    [ci хi  + F1(b Δb, b1,Δb1 …, bmΔbm)]        (14)                                                       

                               0 ≤ Δb b        1 iN

                               0 ≤ Δbr br    0 ≤ хi  Δb

              bmini  xi bmaxi

                   ≤bmaxj  

     ari хi Δbr

       r =1, …, R

Так как в (12)  F1(b, b1,…, bm)  было вычислено для всех возможных 0хi  Δb  с учетом всех ограничений, то (14) можно переписать так:

 F2(b, b1,…, bm) =     max        [F1(Δb, Δb1 ,…, Δbm)+ F1(bΔb, b1,Δb1 …, bmΔbm)]  (15)   

                                      0Δb b            

                                     0Δbr br         

                                     r =1, …, R

при выполнении ограничений

bmini  xi ≤ bmaxi,  i=1,…,N                       

 ≤bmaxj ,  j=1,…,M                                                                                                                                (16)

ari хi Δbr, r =1, …, R

     

Для удобства вычислений доопределим F1 таким образом:  будем считать, что если  Δb bmaxi ,то

F1(Δb, ,…, Δbm)  = F1(bmaxi, Δb1 ,…, Δbm) ,                                                           (17)  

если  bΔb bmaxi, то

F1(bΔb, b1,Δb1 …, bmΔbm) = F1(bmaxi, b1,Δb1 …, bm Δbm)

 Кроме этого, когда F1(Δb, Δb1 ,…, Δbm) и F1(bΔb, b1,Δb1 …, bmΔbm) в (15) рассматриваются при включении в программу обучения одного и того же предмета i с выделением ему частей трудоемкости в каждом из слагаемых, то, если суммарная трудоемкость этих частей больше bmaxi, то F2(b, b1,…, bm) будем определять  через F1(bmaxi, b1 ,…, bm):

F2(b, b1,…, bm) = F1(bmaxi, b1 ,…, bm)                                                                         (18)

 Выполнение ограничений (16)(18)  предполагает, что если значение F2(b, b1,…, bm) увеличилось, то это произошло за счет добавления в программу второго предмета, не совпадающего с первым. Приведенную выше проверку и переопределение функции (18) можно обобщить на  произвольный шаг d=2,…,D:

Fd(b, b1,…, bm) = Fd-1(bmaxi, b1 ,…, bm)                                                                     (19)

Если  F1(Δb, Δb1 ,…, Δbm) и Fd-1(bΔb, b1,Δb1 …, bmΔbm) рассматриваются при включении в программу обучения одного и того же предмета i с выделением ему частей трудоемкости в каждом из слагаемых, и, если суммарная трудоемкость этих частей больше bmaxi                                               

  Продолжая процесс, получим рекуррентное соотношение

Fd(b, b1,…, bm) =   max      [F1(Δb, Δb1 ,…, Δbm)+ Fd-1(bΔb, b1,Δb1 …, bmΔbm)]    (20)   

                                                 0 ≤ Δb b            

                               0 ≤ Δbr br         

                                                 r =1, …, R

при выполнении ограничений (16)–(19)  для всех 0 b B, 0 br Br ,d=2,…,D, r =1, …, R.  

Поскольку изменения ресурсов дискретны и конечны, то в вычислительном отношении задача сводится к перебору последовательно увеличивающихся значений ресурсов при выполнении всех ограничений и поиске на каждом новом наборе значений ресурсов возможности ввода в программу обучения еще одного предмета и увеличения за счет этого целевой функции значения обобщенной компетентности.

Повышение вычислительной эффективности здесь происходит за счет того, что на каждом шаге, на каждом сочетании ресурсов используется уже найденное максимальное значение функции эффективности на меньшем числе переменных для допустимых значений ресурсов. Некоторые дополнительные вычисления по сравнению с [1] приходится выполнять при изменении трудоемкости b, Δb  и проверки на совпадение номера предмета, претендента на включение в программу,  с  d -1 номерами предметов уже включенных в программу на предыдущих d -1 шагах и  дающих значение Fd-1(bΔb, b1,Δb1 …, bmΔbm)  при вычислениях по (20). Если номер i встречается и в левой и в правой части (20), то необходимо проверять выполнение ограничений  xi bmaxi и использовать, при необходимости, формулу (19), либо исключать вариант при невыполнении условия ограничения трудоемкости цикла дисциплин     bmaxj .

Следует отметить, что если убрать ограничения (9), то есть в качестве ресурса оставить одну трудоемкость, то можно предложить упрощенный эвристический алгоритм решения задачи. Упорядочим и перенумеруем все предметы в порядке уменьшения значения коэффициентов ci . Из свойств линейных операций следует, что максимальный вклад в значение критерия F  даст предмет под номером 1 с максимальным коэффициентом c1ci  (i=2,…,N) и максимально возможной трудоемкостью (при выполнении ограничений (7)–(8)). Затем предмет с номером 2 с максимально возможной трудоемкостью (при выполнении ограничений (7)–(8)). И так далее.

В случае невыполнения ограничения (8) для вновь добавляемого предмета, будем уменьшать его трудоемкость до выполнения (8) или до нижней допустимой границы трудоемкости по предмету. Если при уменьшении трудоемкости будет достигнута  минимально допустимая для предмета граница, то  выбираем предшествующий предмет в цикле дисциплин и начинаем уменьшать его трудоемкость и так до выполнения ограничения (8) .  Используя этот подход можно выполнить ограничения по трудоемкости и количеству предметов в программе обучения, получив при этом оптимальный или близкий к оптимальному результат.

В статье формализуется задача формирования программы подготовки обучающихся на основе подбора предметов и определения их трудоемкости с целью максимизации компетенций по выбранному  направлению обучения.  Разработан математический  метод и алгоритм решения полученной задачи. Компьютерная реализация предложенного подхода позволит  автоматизировать процесс составления программ обучения и создать специализированную удаленную информационную среду преподавателя для автоматизированного составления  эффективных и обоснованных  учебных программ.  Таким образом, процесс составления программ обучения  будет интегрирован в общий процесс информатизации образования и добавит в него новое качество с точки зрения автоматизированного составления эффективных программ обучения. 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

[1] Офицеров В.П., Судзиловский Н.Б. Об одном типе задач линейного программирования и их решении // Известия АН СССР «Техническая кибернетика». ? 1981. ?  № 6. ?  С. 14–17.

[2] Беллман Р., Дрейфус С.М. Прикладные задачи динамического программирования.  ?  М.: Наука, 1965. ?  460 с.

[3] Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г.  Линейное программирование. ?  М.: Наука, 1969.  ?  414 с.

[4] Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г.  Задачи и методы линейного программирования: Конечные методы.  ?   М.: URSS, 2010. – 264 с.

[5] Струченков В.И. Методы оптимизации в прикладных задачах.  ?   М.: СОЛОН-Пресс, 2009. – 320 с.

 

 

ABOUT ONE APPROACH TO AUTOMATION AND INFORMATION

OF THE PROCESS OF DRAWING UP OF TRAINING PROGRAMS

 

V.P. Ofitserov1, M.V. Ofitserov2, O.A. Bocharova1

 

1Department of applied Informatics in management

Moscow city Pedagogical University

2-nd Tula Lane, 4, Moscow, Russia, 115191

2Laboratory of system monitoring and education design

Moscow city pedagogical university

2nd Selskokhozyaystvenny str., 4, Moscow, Russia, 129226

 

 

In article the problem of formation of the program of preparation of subjects trained on the basis of selection and definition of their labor input for the purpose of maximization competences in the chosen direction of training is formalized. The method of the automated decision of the received problem with use of information of process of reception of expert estimations is developed. The received result can be used in the distributed information system of HIGH SCHOOL for the automated drawing up of effective programs of training.

  Key words: maximization competences in a training direction, a method and algorithm of the decision, formation of the program of preparation, automation and information of processes of drawing up of programs of training.


Автор оригинала: В.П. Офицеров1, М.В. Офицеров2, О.А. Бочарова1
Источник оригинала: Вестник РУДН, серия "Информатизация образования", №4, 2012

Новости
16.06.2017

Российский университет дружбы народов объявляет о проведение первой волны вступительных испытаний среди иностранных граждан для обучения на программах магистратуры на контрактной основе. Первая ...

13.10.2016

26 октября-27 октября 2016 года Российский университет дружбы народов проводит Международную конференцию «Сетевые университеты и международный рынок труда (пространства БРИКС, СНГ, ШОС)».

19.05.2016

The Peoples’ Friendship University of Russia (PFUR) announces the beginning of admission of foreign citizens who graduated from Bachelor and Specialist Degree programs of PFUR and other Russian and ...

19.05.2016

Российский университет дружбы народов (РУДН) объявляет о наборе иностранных граждан -выпускников бакалавриата и специалитета РУДН и других российских и зарубежных ВУЗов на программы магистратуры на ...

11.12.2015

Проект рекомендаций Семинара-совещания научной общественности по проблемам международного научно-технического и образовательного сотрудничества