Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ
ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
И ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ В СНГ
Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ  

Страны
Азербайджанская Республика
Республика Армения
Республика Беларусь
Республика Казахстан
Кыргызская Республика
Республика Молдова
Российская Федерация
Республика Таджикистан
Туркменистан
Республика Узбекистан
Украина

Типы материала
Информационно-коммуникационные технологии
Дополнительные информационные материалы
Нормативно-правовое обеспечение
Организация и методики обучения
Экономика образования
Межгосударственное сотрудничество
Образовательные центры
Методики обучения
Межвузовское сотрудничество
Повышение квалификации
Международные проекты и гранты, конкурсы
Конференции, симпозиумы, семинары и др.
Библиотека
 
Журнал «Вестник РУДН» серия «Информатизация образования»
 
2014, №4
2014, №3
2014, №2
2014, №1
2013, №4
2013, №3
2013, №2
2013, №1
2012, №4
2012, №3
2012, №2
2012, №1
2011, №4
2011, №3
2011, №2
2011, №1
2010, №4
2010, №3
2010, №2
2010, №1
2009, №4
2009, №3
2009, №2
2009, №1
2008, №4
2008, №3
2008, №2
2008, №1
2007, №4
2007, №3
2007, №2-3
2007, №1
2006, №1(3)
2005, №1(2)
2004, №1
Научные и специальные электронные ресурсы
Учебная, научная и специальная литература
Комиссия по дистанционному обучению совета по сотрудничеству в области образования государств-участников СНГ
Новости

ДИСТАНЦИОННАЯ ПОДДЕРЖКА ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМА ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ В ПЕДВУЗЕ


Аннотация
В статье рассматриваются возможности применения дистанционных форм обучения по курсу «Дифференциальные уравнения» с использованием компьютерного математического пакета Maple.

Текст документа

ДИСТАНЦИОННАЯ ПОДДЕРЖКА ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМА ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ В ПЕДВУЗЕ

 

Р.М. Асланов, О.Г. Игнатова, А.И. Нижников

 

Кафедра математического анализа

Московский педагогический государственный университет

Ул. Малая Пироговская, 1/1, Москва, Россия, 119991

 

 

 

 

В математических приложениях дифференциальные уравнения занимают особое место: многие реальные процессы в биологии, экономике, физике описываются просто и понятно с помощью дифференциальных уравнений.  Именно поэтому дисциплина «Дифференциальные уравнения» является одной из базовых в общем математическом образовании бакалавра. Ознакомление студентов с начальными навыками математического моделирования, демонстрация возникающих при этом дифференциальных уравнений и рассмотрение методов их решения, формирование представлений о понятиях и методах теории обыкновенных дифференциальных уравнений – основные цели курса.

На практических занятиях студенты приобретают  навыки аналитического решения дифференциальных уравнений, изучают их основные типы. Так как дифференциальные уравнения связанны с другими, то существует возможность изучения прикладных задач  в данном  курсе. Для более эффективного решения и анализа решения  прикладных задач целесообразно применять системы компьютерной математики, позволяющие решить исследуемое дифференциальное уравнения  аналитическими, графическими  и численными методами.

В связи с ускорением научно-технического прогресса всё больше возможностей появляется для получения информации в виртуальной реальности. Это можно использовать и в качестве основы для дистанционной поддержки обучения. Интернет сокращает расстояния между городами, посёлками и деревнями до одного клика, следовательно, предоставляет неограниченные возможности для образования и решения самых разнообразных задач.

В последние десятилетия в области естественных наук проводятся исследования, которые требуют использования все более сложных математических методов и моделей. Решение ряда задач требующих большого численного расчёта с увеличением мощностей компьютеров удалось решить, но новое время ставит свои рамки и наметилась потребность наличия компьютерных пакетов, в которых были бы одновременно возможны символьные расчеты, расчеты численными методами и представление полученных результатов в графическом виде. А так же необходимы грамотные специалисты, способные работать с такими программами. Наличие компьютерных пакетов и программ, несомненно, упрощает обучение, даёт визуализацию процессов, позволяет выявлять ряд теоретических закономерностей в различных областях науки. В связи с переходом на новый стандарт образования и выделением большого количества времени на самостоятельное изучение предметов, наиболее перспективным я????яется дистанционное образование.

При выборе программы мы руководствовались возможностью свободного распространения и доступностью компьютерного математического пакета. На самом деле, каждая программа имеет свои преимущества, но если вы знаете, как использовать некоторое программное обеспечение, то будете легко использовать другие сходные с ним.

Приведём примеры из лабораторного практикума по курсу дифференциальных уравнений на тему  «Уравнения в полных дифференциалах»

Пример 1. Решить уравнение (2xy + 3y2)dx + (x2 + 6xy - 3y2)dy = 0.

Решение. Найдем общий интеграл уравнения

> 2*x*y+3*y^2)*dx+(x^2+6*x*y-3*y^2)*dy=0;

 (2xy+3y2)dx+(x2+6xy-3y2)dy=0

Обозначим

> P(x,y):=2*x*y+3*y^2; Q(x,y):=x^2+6*x*y-3*y^2;

Покажем, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах

>.if (simplify(diff(P(x,y),y)-diff(Q(x,y),x))=0) then print(`Это уравнение в полных дифференциалах`) else print(`Левая часть уравнения не есть полный дифференциал`) end if;

Это уравнение в полных дифференциалах

Найдем общий интеграл уравнения

>.u:=int(P(x,y),x)+int(Q(x,y),y)-int(diff((int( 

   P(x,y),x)),y),y);

Общий интеграл уравнения имеет вид:

> simplify(u)=C;

Если уравнение

P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0

не является уравнением в полных дифференциалах, то иногда удается подобрать такую функцию , после умножения на которую всех членов уравнения уравнение становится полным дифференциалом.

Пример 2. Решить уравнение  (y - xy2)dx xdy = 0.

Решение. Найдем общий интеграл уравнения

> (y+x*y^2)*dx-x*dy=0;

 (y+xy2)dx-xdy=0

Обозначим

> P(x,y):=y+x*y^2; Q(x,y):=-x;

Проверим, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах

>.if (simplify(diff(P(x,y),y)-diff(Q(x,y),x))=0) then print(`Это уравнение в полных дифференциалах`) else print(`Левая часть уравнения не есть полный дифференциал`) end if;

Левая часть уравнения не есть полный дифференциал

Найдем интегрирующий множитель

>/m(x,y):=exp(int(simplify((diff(Q(x,y),x)-

   diff(P(x,y), y))/ P(x,y)),y));

Найдем общий интеграл уравнения

>.u:=int(m(x,y)*P(x,y),x)+int(m(x,y)*Q(x,y),y)-

   int(diff(( int(m(x,y)*P(x,y),x)),y),y);

Общий интеграл уравнения имеет вид:

> simplify(u)=C;

Узнав начальное условие данного уравнения, мы сможем наглядно проиллюстрировать полученный результат, например, здесь положим, что . Тогда общий интеграл уравнения имеет вид:

[> y:=-2/x:  y=-2/x;

> plot(y,x=-0.05..0.05 ,color=black,thickness=1);

В результате изучения дисциплины студент должен:

-     знать основные понятия и методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений;

-     знать историю возникновения и развития теории дифференциальных уравнений;

-     уметь решать задачи на составление дифференциальных уравнений;

-     уметь решать элементарные типы дифференциальных уравнений первого порядка с использованием компьютерного математического пакета Maple;

-     уметь решать дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка, с использованием компьютерного математического пакета Maple;

-     иметь представление об основных положениях операционного исчисления;

-     уметь применять операционный метод для решения дифференциальных уравнений с использованием компьютерного математического пакета Maple;

-     находить общее и частное решения (решать задачу Коши) для линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида (квазимногочлен) при различных начальных условиях с использованием компьютерного математического пакета Maple;

-     владеть навыком исследования и решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем с использованием компьютерного математического пакета Maple.

В завершении работы можно отметить, что дистанционное образование в настоящее время одна из наиболее перспективных сфер педагогического образования позволяющая контролировать весь процесс обучения и проверять остаточные знания и степень освоения дисциплины.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

[1] Асланов Р.М. Гуманитарный потенциал профессионально ориентированного курса дифференциальных уравнений в педвузе: монография. – М.: Прометей, 1996. - 129 с.

[2] Асланов Р.М., Мань Н.Д., Синчуков А.В.  Лабораторный практикум по дифференциальным уравнениям: учебное пособие. – Архангельск: КИРА, 2011. – 203 с.

[3] Эдвардс Г., Пенни Э. Диффере??циальные уравнения и краевые задачи моделирования и вычисление с помощью  Mathematica, Maple, и MATLAB / Пер.с англ. – М.: И.Д. Вильямс, 2008. – 1104 с.

 

REMOTE SUPPORT OF THE LABORATORY PRACTICAL WORK

ON THE DIFFERENTIAL EQUATIONS IN PEDEGOGIAL

HIGHER SCHOOL INSTITUTION

 

R.M. Aslanov, O.G. Ignatova, A.I. Nizhnikov

 

Chair of the mathematical analysis

Moscow pedagogical state university

Malaya Pirogovskaya Srt., 1/1, Moscow, Russia, 119991

 

 

In article possibilities of application of remote forms of education at the rate «The differential equations» with use of a computer mathematical Maple package are considered.

Key words: distant education, computer technologies, differential equations, laboratory practical work, Maple.


Автор оригинала: Р.М. Асланов, О.Г. Игнатова, А.И. Нижников
Источник оригинала: Вестник РУДН Серия "Информатизация образования" №1, 2013

Новости
16.06.2017

Российский университет дружбы народов объявляет о проведение первой волны вступительных испытаний среди иностранных граждан для обучения на программах магистратуры на контрактной основе. Первая ...

13.10.2016

26 октября-27 октября 2016 года Российский университет дружбы народов проводит Международную конференцию «Сетевые университеты и международный рынок труда (пространства БРИКС, СНГ, ШОС)».

19.05.2016

The Peoples’ Friendship University of Russia (PFUR) announces the beginning of admission of foreign citizens who graduated from Bachelor and Specialist Degree programs of PFUR and other Russian and ...

19.05.2016

Российский университет дружбы народов (РУДН) объявляет о наборе иностранных граждан -выпускников бакалавриата и специалитета РУДН и других российских и зарубежных ВУЗов на программы магистратуры на ...

11.12.2015

Проект рекомендаций Семинара-совещания научной общественности по проблемам международного научно-технического и образовательного сотрудничества