Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ
ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
И ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ В СНГ
Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ  

Страны
Азербайджанская Республика
Республика Армения
Республика Беларусь
Республика Казахстан
Кыргызская Республика
Республика Молдова
Российская Федерация
Республика Таджикистан
Туркменистан
Республика Узбекистан
Украина

Типы материала
Информационно-коммуникационные технологии
Дополнительные информационные материалы
Нормативно-правовое обеспечение
Организация и методики обучения
Экономика образования
Межгосударственное сотрудничество
Образовательные центры
Методики обучения
Межвузовское сотрудничество
Повышение квалификации
Международные проекты и гранты, конкурсы
Конференции, симпозиумы, семинары и др.
Библиотека
 
Журнал «Вестник РУДН» серия «Информатизация образования»
 
2014, №4
2014, №3
2014, №2
2014, №1
2013, №4
2013, №3
2013, №2
2013, №1
2012, №4
2012, №3
2012, №2
2012, №1
2011, №4
2011, №3
2011, №2
2011, №1
2010, №4
2010, №3
2010, №2
2010, №1
2009, №4
2009, №3
2009, №2
2009, №1
2008, №4
2008, №3
2008, №2
2008, №1
2007, №4
2007, №3
2007, №2-3
2007, №1
2006, №1(3)
2005, №1(2)
2004, №1
Научные и специальные электронные ресурсы
Учебная, научная и специальная литература
Комиссия по дистанционному обучению совета по сотрудничеству в области образования государств-участников СНГ
Новости

НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ WOLFRAMALPHA ПРИ ИЗУЧЕНИИ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ МЕТОДОВ СТУДЕНТАМИ БАКАЛАВРИАТА


Аннотация
Цель данной статьи – представление основных результатов исследования дидактических возможностей новых технологий WolframAlpha при изучении количественных методов студентами бакалавриата. Исследование проведено на примере реализации метода наименьших квадратов (МНК, OLS, Ordinary Least Squares) – базового, доступного и широко применяемого метода регрессионного анализа. Данный количественный метод, предложенный Карлом Фридрихом Гауссом и Адриеном Мари Лежандром, используется для оценки неизвестных параметров моделей аппроксимации (в том числе регрессионных моделей) по экспериментальным данным, имеющим различный содержательную смысловую нагрузку.

Текст документа

НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ WOLFRAMALPHA ПРИ ИЗУЧЕНИИ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ МЕТОДОВ СТУДЕНТАМИ БАКАЛАВРИАТА

 

Д.А. Власов

 

Кафедра точных и естественных наук

Московский государственный гуманитарный

университет им. М.А. Шолохова

Верхняя Радищевская ул., 16–18, Москва, Россия, 109240.

 

А.В. Синчуков

 

Кафедра математического анализа

Московский педагогический государственный университет

Краснопрудная ул., 14, Москва, Россия, 107140

 

 

Ключевые слова: WolframAlpha, бакалавриат, метод наименьших квадратов, количественные методы, аппроксимация, модель, математическая подготовка.

 

Введение. Необходимо отметить оправданную целесообразность изучения метода наименьших квадратов бакалаврами различных направлений подготовки. Благодаря своей относительной простоте и широте применения к различным ситуациям и проблемам он приобретает особую значимость для системы прикладной математической подготовки бакалавров в гуманитарном университете. Значимость прикладной математической подготовки бакалавров обусловлена с одной стороны возрастающими профессиональными требованиями (прикладная математика как основа естественно научных и гуманитарных исследований), с другой стороны математизацией и информатизацией всех сфер деятельности.

В рамках изучения МНКстудента бакалавриатаследует ознакомить с принципиальными возможностями и практикой исследования количественных характеристик и качественных свойств объектов в области будущей профессиональной деятельности, сведения прикладной задачи к изучению более простых, удобных объектов. Математическая ценность метода наименьших квадратов велика и заключается в приближённом представлении (аппроксимации) заданной функции другими (более простыми) функциями, в нахождении совокупности величин, удовлетворяющих уравнениям или ограничениям, количество которых превышает количество этих величин и т.д. Прикладная ценность метода сводится к его широкому применению в нейронных сетях, в различных областях медицины, бизнеса, физике, геологии и технике, экономике, социологии, политологии для решения задач автоматизации, прогнозирования и классификации.

Большую значимость МНК имеет в социально – экономической сфере: прогнозирование показателей в процессе исследования временных рядов. Данный метод, обеспечивающий аппроксимацию (приближение) имеет и научно – философское значение, заключающееся в замене одних объектов другими, с одной стороны более простыми, с другой в том или ином контексте близкими к исходным, называется аппроксимацией (приближением).

Рассмотрим идею и реализацию МНК в общем виде, доступном для восприятия студентами бакалавриата.

A.      Постановка задачи. Дана таблица 1

Таблица 1

Вид экспериментальных данных для реализации МНК

         
         

 

Используя метод наименьших квадратов необходимо найти параметры линейной зависимости , выравнивающей данные (таблица 1).

B.           Метод решения. МНК предполагает минимизацию суммы квадратов отклонений от , т.е. задача сводится к  Другими словами при искомых значениях параметров а и b сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от найденной прямой будет наименьшей. Найдем далее экстремум функции двух переменных, воспользовавшись необходимым условием экстремума

Относительно рассматриваемой функции по переменным а и b, получаем:

 

Решив данную систему двух уравнений с двумя переменными, получаем формулы для нахождения параметры линейной зависимости  по МНК:

 

При данных а и b функция принимает наименьшее значение.

Комментарий 1. Формула для нахождения параметра a содержит суммы, , , и параметр n - количество пар экспериментальных данных в таблице 1. Значения этих сумм можно рекомендовать вычислять отдельно. Коэффициент b следует находить после вычисления коэффициента a.

Комментарий 2. Найденные значения а и b соответствуют наименьшему значению функции , следовательно, являются искомыми параметрами для МНК.

Комментарий 3. В ряде случаев возможно сведение аппроксимирующей функции, не являющейся многочленом, к многочлену с помощью замены переменной.

Остановимся далее на практических аспектах использования WolframAlpha в учебном процессе (при изучении количественных методов, в частности МНК) и представим результаты решения прикладной задачи. Во – первых, WolframAlpha предоставляет возможность строить графики функций по точкам, полученным, например, в результате эксперимента {,},{,},{,}. Во – вторых, для аппроксимации функции заданной таблично в WolframAlpha служит запрос fit, который реализует МНК. Различные варианты его использования приведем в таблице 2.

Таблица 2

Модели аппроксимации в WolframAlpha

 

Название

Реализация

1.

Linear model

Линейнаяаппроксимация

Linear fit {,},{,},{,}

2.

Quadratic model

Квадратичная аппроксимация

quadratic fit{,},{,},{,}

3.

Cubic model

Кубическая аппроксимация

cubic fit {,},{,},{,

}

4.

Exponential model

Экспоненциальная модель

exponential fit {,},{,},

{,}

5.

Logarithmic model

Логарифмическая модель

log fit {,},{,},{,}

6.

Polynomial model 4th order

Полиномиальная аппроксимация 4-го порядка

polynomial of degree 4 fit {,

},{,},{,}

7.

Polynomial model 10th order

Полиномиальная аппроксимация 10-го порядка

polynomial of degree 10 fit {,

},{,},{,}

8.

Choice by WolframAlpha

Выбор WolframAlpha

Fit {,},{,},{,}

 

Прикладная задача. По данным сайта туристической биржи «БАНКО travel-inform» (http://www.tourdom.ru) «Средняя стоимость турпакета» и «Количество ночей в стране пребывания» распределены следующим образом (таблица 3). Найти зависимость между этими величинами с помощью метода наименьших квадратов.

Таблица 3

Данные прикладной задачи

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

 

15200

17000

22300

25000

26500

30000

31000

37400

39600

40000

41400

45300

 

Воспользуемся возможностями WolframAlpha визуализировать экспериментальные данные. Для построения корреляционного поля (первый этап исследования) представим экспериментальные данные таблицы 4 в специальном виде {1,15200}, {2,17000}, {3,22300}, {4,25000}, {5,26500}, {6,30000}, {7,31000}, {8,37400}, {9,39600}, {10,40000}, {11,41400}, {12,45300}. Анализ корреляционного поля позволяет во-первых, судить о наличии или отсутствии зависимости между величинами, во-вторых предположить вид искомой зависимости. На втором этапе исследования, построив корреляционное поле (рис. 1) необходимо поставить вопрос о выборе вида модели. Этот выбор в WolframAlphaреализован с помощью различных операторов, представленных в таблице 2.

 

Рис. 1. Корреляционное поле                                Рис. 2. Линейная модель

 

Рис. 3. Квадратичная модель.                   Рис. 4. Кубическая модель

 

Рис. 5. Экспоненциальная модель                       Рис. 6. Логарифмическая модель

 

                 Рис. 7. Автоматический выбор             Рис. 8. Полиномиальная модель 4-ой ст.

 

Рис. 9. Полиномиальная модель 10-ой степени

В таблице 4 представим основные результаты исследования прикладной задачи.

Таблица 4

Результаты аппроксимации в WolframAlpha

 

Вид модели /

Аналитический

вид зависимости

Коэф-т детерми-нации

 

Скорректированный коэф-т детерминации

adjusted

 

1.

Linear model

Линейнаяаппроксимация

   

2.

Quadratic model

Квадратичная аппроксимация

   

3.

Cubic model

Кубическая аппроксимация

   

4.

Exponential model

Экспоненциальная модель

   

5.

Logarithmic model

Логарифмическая модель

   

6.

Polynomial model 4th order

Полиномиальная аппроксимация 4-го порядка

   

 

Комментарий 4. Использование WolframAlpha позволяет не только получить аналитический вид зависимости, но и провести ее анализ, в частности найти коэффициент детерминации, и скорректированный коэффициент детерминации (в котором используются несмещённые оценки дисперсий). Отметим, что коэффициент детерминации для рассматриваемых моделей может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе значение коэффициента к 1, тем сильнее исследуемая зависимость. При оценке регрессионных моделей это следует интерпретировать как соответствие построенной модели экспериментальным данным.

Заключение.

1.    Целесообразное, дозированное и методически оправданное использование базы знаний WolframAlphaпри изучении количественных методов студентами бакалавриата (как на аудиторных занятиях, так и в процессе самостоятельной исследовательской работы) является условием более эффективного развития профессиональной компетентности студентов в соответствии с требованиями ФГОС.

 

Рис. 10. Области применения WolframAlpha в учебном процессе.

2.    Разработанная и совершенствуемая авторами методика проведения практических занятий по учебной дисциплине «Количественные методы и математическое моделирование», особенностью которой является интегрированное использование WolframAlpha и актуальных мировых информационных ресурсов, позволяет в большей мере сформировать готовность выпускников бакалавриата к осознанному, активному и плодотворному использованию математических и инструментальных средств и методов в будущей профессиональной деятельности. В учебном пособии [4] доступно представлен широкий круг проблем и методов классического математического анализа, линейной алгебры, математического программирования, теории игр, теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов и нечетких множеств. Наиболее востребованные области применения WolframAlpha, выделенные в процессе экспериментальной работы, представлены на рис. 10.

3.    Новый учебно-методический комплекс «Количественные методы и математическое моделирование», разработанный авторами в среде АСУ МГГУ им. М.А.Шолохова (Gisoft), включающий учебную тему «Метод наименьших квадратов», позволяет по-новому структурировать учебную информацию и реализовать прикладную направленность обучения математики в бакалавриате в условиях сокращения аудиторной нагрузки. Основу УМК «Количественные методы и математическое моделирование» составляет система управленческих, социальных, экономических задач, решаемых с помощью количественных методов. Разнообразные примеры и задачи иллюстрируют применение рассмотренных количественных методов.

4.    Результаты трехлетней апробации специально созданной учебной дисциплины «Количественные методы и математическое моделирование» на всех факультетах МГГУ им. М.А.Шолохова позволили выявить три уровня использования и богатый дидактический потенциал базы знаний WolframAlpha, представленных на рис. 11.Опыт внедрения новых технологии WolframAlpha при изучении количественных методов студентами бакалавриата в МГГУ им. М.А.Шолохова позволяет констатировать четыре основные методические особенности использования WolframAlpha в учебном процессе, представленные на рис. 12.

 

Рис. 12. Методические особенности использования WolframAlpha в учебном процессе.

 

Рис. 11. Уровни использования и дидактический потенциал WolframAlpha

 

ЛИТЕРАТУРА

 

[1] Orlando Gomes.  Ordinary least squares learning and nonlinearities in macroeconomics. Journal of Economic Surveys, Volume 24, Issue 1, pages 52–84, February 2010

[2] Pietro Balestra. On the Efficiency of Ordinary Least-Squares in Regression Models. Journal of the American Statistical Association Vol. 65, No. 331 (Sep., 1970), pp. 1330-1337

[3] ВласовД.А.,СинчуковА.В. Стратегия развитияметодической системы математической подготовки бакалавров //Наукаишкола. – 2012. – № 5. – С. 61–65.

[4] Власов Д.А., Синчуков А.В., Качалова Г.А. Количественные методы и математическое моделирование: Учебное пособие. – М.: Типография «11 формат», 2012. – 80 с.

[5] Грачева М.В. Количественные методы в экономических исследованиях: Учебник для студентов вузов. – М.: Юнити-Дана, 2013. – 687 с.

[6] Смирнов Е.И. Фундирование опыта в профессиональной подготовке и инновационной деятельности педагога: монография. – Ярославль, 2012. – 646 с.

[7] Уотшем Т.Д., Паррамоу К. Количественные ме??оды в финансах. – М.: Юнити, 1999 – 525 с.

LITERATURA

 

[1] Orlando Gomes.  Ordinary least squares learning and nonlinearities in macroeconomics. Journal of Economic Surveys, Volume 24, Issue 1, pages 52–84, February 2010

[2] Pietro Balestra. On the Efficiency of Ordinary Least-Squares in Regression Models. Journal of the American Statistical Association Vol. 65, No. 331 (Sep., 1970), pp. 1330-1337

[3] Vlasov D.A., Sinchukov A.V. Strategija razvitija metodicheskoj sistemy matematicheskoj podgotovki bakalavrov // Nauka i shkola. – 2012. – № 5. – S. 61–65.

[4] Vlasov D.A., Sinchukov A.V., Kachalova G.A. Kolichestvennye metody i matematicheskoe modelirovanie: Uchebnoe posobie. – M.: Tipografija «11 format», 2012. – 80 s.

[5] Gracheva M.V. Kolichestvennye metody v jekonomicheskih issledovanijah: Uchebnik dlja studentov vuzov. – M.: Juniti-Dana, 2013. – 687 s.

[6] Smirnov E.I. Fundirovanie opyta v professional\'noj podgotovke i innovacionnoj dejatel\'nosti pedagoga: monografija. – Jaroslavl\', 2012. – 646 s.

[7] Uotshem T.D., Parramou K. Kolichestvennye metody v finansah. – M.: Juniti, 1999. – 525 s.

NEW TECHNOLOGIES WOLFRAMALPHA WHILE  STUDYING QUANTITATIVE METHODS BY BACHELORS

 

D.A.Vlasov

 

Chair of exact and natural sciences

The Moscow state humanitarian

university named after M.A.Sholokhov

Verhnjaja Radishhevskaja Str.,16–18, Moscow, Russia, 109240

 

A.V. Sinchukov

 

Chair of the mathematical analysis

Moscow pedagogical state university

Krasnoprudnaja Str., 14, Moscow, Russia, 107140

 

The purpose of this article – representation of the main results of research of didactic opportunities of the new WolframAlpha technologies when studying quantitative methods by students of a bachelor degree. Research is conducted on the example of realization of a method of the smallest squares (MHK, OLS, Ordinary Least Squares) – a basic, available and widely applied method of the regression analysis. This quantitative method offered by Charles Friedrich Gauss and Adrien Mari Legendre, is used for an assessment of unknown parameters of models of approximation (including regression models) on the experimental data having various substantial semantic loading.

Key words: WolframAlpha, bachelor, ordinary least squares, quantitative methods, approximation, model, mathematical training.

 

 


Автор оригинала: Д.А. Власов, А.В. Синчуков
Источник оригинала: Вестник РУДН Серия "Информатизация образования" №4, 2013

Новости
16.06.2017

Российский университет дружбы народов объявляет о проведение первой волны вступительных испытаний среди иностранных граждан для обучения на программах магистратуры на контрактной основе. Первая ...

13.10.2016

26 октября-27 октября 2016 года Российский университет дружбы народов проводит Международную конференцию «Сетевые университеты и международный рынок труда (пространства БРИКС, СНГ, ШОС)».

19.05.2016

The Peoples’ Friendship University of Russia (PFUR) announces the beginning of admission of foreign citizens who graduated from Bachelor and Specialist Degree programs of PFUR and other Russian and ...

19.05.2016

Российский университет дружбы народов (РУДН) объявляет о наборе иностранных граждан -выпускников бакалавриата и специалитета РУДН и других российских и зарубежных ВУЗов на программы магистратуры на ...

11.12.2015

Проект рекомендаций Семинара-совещания научной общественности по проблемам международного научно-технического и образовательного сотрудничества