Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ
ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
И ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ В СНГ
Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ  

Страны
Азербайджанская Республика
Республика Армения
Республика Беларусь
Республика Казахстан
Кыргызская Республика
Республика Молдова
Российская Федерация
Республика Таджикистан
Туркменистан
Республика Узбекистан
Украина

Типы материала
Информационно-коммуникационные технологии
Дополнительные информационные материалы
Нормативно-правовое обеспечение
Организация и методики обучения
Экономика образования
Межгосударственное сотрудничество
Образовательные центры
Методики обучения
Межвузовское сотрудничество
Повышение квалификации
Международные проекты и гранты, конкурсы
Конференции, симпозиумы, семинары и др.
Библиотека
 
Журнал «Вестник РУДН» серия «Информатизация образования»
 
2014, №4
2014, №3
2014, №2
2014, №1
2013, №4
2013, №3
2013, №2
2013, №1
2012, №4
2012, №3
2012, №2
2012, №1
2011, №4
2011, №3
2011, №2
2011, №1
2010, №4
2010, №3
2010, №2
2010, №1
2009, №4
2009, №3
2009, №2
2009, №1
2008, №4
2008, №3
2008, №2
2008, №1
2007, №4
2007, №3
2007, №2-3
2007, №1
2006, №1(3)
2005, №1(2)
2004, №1
Научные и специальные электронные ресурсы
Учебная, научная и специальная литература
Комиссия по дистанционному обучению совета по сотрудничеству в области образования государств-участников СНГ
Новости

О ПРЕПОДАВАНИИ ЭЛЕМЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА СТУДЕНТАМ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ


Аннотация
В статье рассматриваются аспекты методики преподавания математического анализа на экономических факультетах вузов с применением программы «MathCAD». Показывается, что использование этого программного продукта способствует эффективному освоению методов решения задач математического анализа изучаемых студентами – экономистами.

Текст документа

В современном динамично развивающемся обществе к выпускникам экономических специальностей вузов предъявляются высокие требования. Главным показателем уровня подготовки современного экономиста является его профессиональная компетентность, однако в современных условиях невозможно подготовить «грамотного» специалиста без привлечения средств информационно – коммуникативных технологий.

Рассмотрим применение программы «MathCAD» при изучении элементов математического анализа студентами экономических специальностей. Курс математики для студентов – экономистов является основой для их будущей профессии, так как в процессе ее изучения у них вырабатывается умение логически мыслить и рассуждать, расширяется кругозор, вырабатываются навыки исследовательской деятельности.

Математический анализ – широко применяемый инструмент для исследования процессов в экономике. Важной задачей будущих экономистов является изучение связей экономических величин, записанных в виде функций. Данные функции строятся в процессе решения таких профессиональных задач экономистов как увеличение или уменьшение выручки фирмы при повышении цены на ее продукцию, получение максимальной прибыли при минимальных издержках. Для решения таких задач строятся функции, связывающие входящие в них экономические показатели (переменные), затем эти функции анализируются с помощью аппарата математического анализа.

Студентам – экономистам в своей будущей профессии часто будет требоваться найти наилучшее значение того или иного показателя, например: максимальную прибыль, наивысшую производительность труда, минимальные потери сырья и т д. В подобных задачах поиск наилучшего значения показателя  сводится к нахождению экстремума (максимума или минимума) функции одной или нескольких переменных.

Важный раздел математического анализа, используемый студентами в экономических расчетах, – метод предельного анализа. Предельный анализ  в экономике – совокупность методов исследования изменяющихся величин затрат при изменяющихся объемах производства. Предельный показатель функции  - это ее производная (в случае функции одной переменной).

В экономике широко используются средние величины: средний доход, средняя производительность труда, средняя прибыль.… Однако часто требуется узнать как изменится результат, если будут увеличены затраты или, наоборот, на сколько уменьшится результат, если затраты сократятся. С помощью средних величин ответ на этот вопрос получить нельзя. В таких задачах требуется определить предел отношения приростов результата и затрат, то есть найти производную.

Таким образом, при решении перечисленных выше классов задач обойтись без использования аппарата математического анализа невозможно. Однако решение такого рода задач влечет за собой применение громоздких вычислений и довольно сложного математического аппарата. Поэтому целесообразно использование программы «MathCAD» при обучении студентов – экономистов элементам математического анализа, что позволяет сделать процесс обучения интересным, наглядным, развивает творческую деятельность студентов.

Программа «MathCAD» имеет большие возможности в сфере решения задач математического анализа. Связаны они, прежде всего, с высоким уровнем вычислительного потенциала данной программы. В системе  «MathCAD» существует возможность проведения четырех основных операций математического анализа: вычисление интегралов и производных (как численное, так и символьное), разложения в ряд Тейлора, определение предела функции или последовательности. Кроме того, при помощи специальных операторов можно весьма эффективно работать с рядами.

Программа «MathCAD» помогает автоматизировать выполнение довольно трудоемких методов расчета, помогая студентам - экономистам приобрести практические навыки при решении задач с экономическим содержанием, решаемыми методами математического анализа. Решение таких задач с помощью ЭВМ дает возможность производить исследовательские работы на выявление и установление различных закономерностей, взаимосвязей объектов при изменении исходных данных. Таким образом, программа «MathCAD» выступает здесь как инструмент исследования при решении задач, в том числе профессионально направленных.

Рассмотрим примеры решения задач с экономическим содержанием при помощи программы «MathCAD».

Пример 1. Объем продукции , произведенный бригадой рабочих, может быть описан уравнением , где  – рабочее время (часы). Вычислить производительность труда, скорость и темп ее изменения через час после начала работы и за час до ее окончания.

Решение. Производительность труда выражается производной , а скорость и темп изменения производительности – соответственно производной  и логарифмической производной :

 

,

 

.

 

В заданные моменты времени  и  соответственно имеем:, ,  и , ,.

Итак, к концу работы производительность труда существенно снижается; при этом изменение знака  и  с плюса на минус свидетельствует о том, что увеличение производительности труда в первые часы рабочего дня сменяется ее снижением в последние часы.

Теперь решим поставленную задачу средствами «MathCAD». Найдем производительность труда

 

 

Это объем продукции, который произвела бригада рабочих за время

 

 

 

Это производительность труда в момент времени

 

 

 

Теперь найдем скорость и темп изменения производительности труда:

 

 

 

Это скорость изменения производительности  труда

 

 

 

 

Это  темп изменения производительности труда

 

 

 

 

Введем обозначения:

 

 

Производительность труда

 

 

 

скорость изменения производительности  труда

 

 

темп изменения производительности труда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 2. Функция издержек производства продукции некоторой фирмой имеет вид: . Найти средние и предельные издержки производства и вычислить их значения при .

Решение. Найдем производную  и ее значение  - предельные издержки производства:

 

; .

 

Средние издержки

 

;

 

 

Это означает, что при данном уровне производства (количестве выпускаемой продукции) средние затраты на производство одной единицы продукции составляют 28 , а увеличение объема на одну единицу продукции обойдется фирме приблизительно в 11

Теперь решим поставленную задачу средствами «MathCAD». Найдем предельные издержки производства

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем средние издержки:

 

 

 

 

 

Пример 3. Зависимость между спросом  и ценой  единицы продукции, выпускаемой некоторым предприятием, задается соотношением . Найти эластичность спроса.  Выяснить, при каких значениях цены спрос является эластичным, нейтральным и неэластичным. Какие рекомендации о цене единицы продукции можно дать руководителям предприятия при  и ?

Решение. Эластичность спроса по формуле

 

.

 

Спрос нейтрален, если . Решая это уравнение, имеем  Далее, принимая во внимание, что  и  получаем, что если , то спрос является неэластичным; а при - эластичным.

Рекомендации. Если цена единицы продукции составляет , то спрос является неэластичным и можно повысить цену продукции, выручка при этом будет расти. При стоимости продукции спрос является эластичным. В данном случае целесообразно рассмотреть предложение о снижении цены, выручка от реализации будет расти в результате увеличения спроса на продукцию.

Теперь решим поставленную задачу средствами «MathCAD». Найдем эластичность спроса

 

 

 

 

 

 

Решим уравнение

 

 

 

Таким образом, использование современных технологий в преподавании математики студентам экономических специальностей способствует формированию их профессиональных компетенций и повышает эффективность системы образования в целом.

ЛИТЕРАТУРА

 

 

[1] Гуринович С.Л. Математика. Задачи с экономическим содержанием: пособие для сузов. – Минск: Новое знание, 2008. – 264 с.

[2] Гурский Д.А. Вычисления в Mathcad. – Мн.: Новое знание, 2003. – 814 с.

[3] Добрица В.П., Детушев И.В. О необходимости создания специализированной системы заданий и задач для студентов экономических специальностей // Учись учиться: Материалы региональной межвузовской конференции. – Курск, 2009. – С. 75–78.

[4] Кремер Н.Ш.  Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум. – М.: Высшее образование, 2010. – 909 с.

 

[5] Малыхин В.И. Математика в экономике: учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 1999. – 355 с.


Автор оригинала: И.В. Детушев
Источник оригинала: Журнал "Вестник РУДН" Серия «Информатизация образования», 2014, №1

Новости
16.06.2017

Российский университет дружбы народов объявляет о проведение первой волны вступительных испытаний среди иностранных граждан для обучения на программах магистратуры на контрактной основе. Первая ...

13.10.2016

26 октября-27 октября 2016 года Российский университет дружбы народов проводит Международную конференцию «Сетевые университеты и международный рынок труда (пространства БРИКС, СНГ, ШОС)».

19.05.2016

The Peoples’ Friendship University of Russia (PFUR) announces the beginning of admission of foreign citizens who graduated from Bachelor and Specialist Degree programs of PFUR and other Russian and ...

19.05.2016

Российский университет дружбы народов (РУДН) объявляет о наборе иностранных граждан -выпускников бакалавриата и специалитета РУДН и других российских и зарубежных ВУЗов на программы магистратуры на ...

11.12.2015

Проект рекомендаций Семинара-совещания научной общественности по проблемам международного научно-технического и образовательного сотрудничества