Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ
ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
И ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ В СНГ
Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ  

Страны
Азербайджанская Республика
Республика Армения
Республика Беларусь
Республика Казахстан
Кыргызская Республика
Республика Молдова
Российская Федерация
Республика Таджикистан
Туркменистан
Республика Узбекистан
Украина

Типы материала
Информационно-коммуникационные технологии
Дополнительные информационные материалы
Нормативно-правовое обеспечение
Организация и методики обучения
Экономика образования
Межгосударственное сотрудничество
Образовательные центры
Методики обучения
Межвузовское сотрудничество
Повышение квалификации
Международные проекты и гранты, конкурсы
Конференции, симпозиумы, семинары и др.
Библиотека
 
Журнал «Вестник РУДН» серия «Информатизация образования»
 
2014, №4
2014, №3
2014, №2
2014, №1
2013, №4
2013, №3
2013, №2
2013, №1
2012, №4
2012, №3
2012, №2
2012, №1
2011, №4
2011, №3
2011, №2
2011, №1
2010, №4
2010, №3
2010, №2
2010, №1
2009, №4
2009, №3
2009, №2
2009, №1
2008, №4
2008, №3
2008, №2
2008, №1
2007, №4
2007, №3
2007, №2-3
2007, №1
2006, №1(3)
2005, №1(2)
2004, №1
Научные и специальные электронные ресурсы
Учебная, научная и специальная литература
Комиссия по дистанционному обучению совета по сотрудничеству в области образования государств-участников СНГ
Новости

Обучение численным методам в условиях информатизации образования


Аннотация
В данной статье рассматриваются основные способы использования компьютера при изучении численных методов. Приводятся основные проблемы, возникающие при использовании компьютера и пути их решения.

Текст документа

Информационные и коммуникационные технологии решительно вторгаются в научно-практическую и образовательную деятельность. Стремительно повышаются требования к уровню подготовки в этой сфере специалистов различных областей. В этой связи изменяется школьная программа, во все большей  степени отражающая прикладной, практический подход к применению знаний. Возрастает роль учителей, и, прежде всего учителей информатики и математики. Одной из важнейших дисциплин профессиональной подготовки будущего учителя становится вычислительная математика, которая развивает идеи численного решения задач, возникающих в процессе компьютерного математического моделирования реальных явлений в различных предметных сферах.

Главная особенность обучения основам численных методов, которая все отчетливее проявляется в последние годы, связана с интенсификацией процессов использования различных специализированных математических пакетов и систем программирования вычислительных методов как инструмента решения прикладных задач. В связи с этим, явное включение в содержание дисциплины вопросов, раскрывающих применение современных информационных технологий в прикладной  математике, является необходимым требованием времени.

Теория приближенного решения математических задач постоянно пополняется все более совершенными численными методами, появление которых стимулируется как особенностями машинной математики, так и расширением функциональных возможностей прикладных программных средств. Все это требует определенного уровня понимания, который необходимо обеспечить в рамках дисциплины «Численные методы».

Так как структура и содержание курса численных методов должны обеспечивать сознательное усвоение компонентов содержания и логических связей между ними, формирование исследовательских навыков и усиление математической и компьютерной подготовки специалиста, то возникает необходимость выбора форм и методов обучения, адекватных содержанию. Одной из таких форм обучения является индивидуальная работа студента, которая может быть представлена в виде индивидуального задания, индивидуального вычислительного эксперимента, реферата, курсового и дипломного проекта.

Наиболее значимыми формами индивидуальной работы в данном курсе являются следующие:

– индивидуальное задание, включающее составление вычислительного алгоритма, написание программы на алгоритмическом языке, реализующей этот алгоритм, подготовку исходных данных, проведение проверочных расчетов.

– индивидуальный компьютерный эксперимент, включающий такие учебные задачи, как проверку гипотезы корректности математической модели задачи; определение влияния различных параметров метода по известному результату счета (определение скорости сходимости и точности решения одной задачи разными методами, изменение параметров оптимизационных методов и т. д.).

Так как индивидуальный компьютерный эксперимент проводится в рамках лабораторной работы, то именно эта форма обучения имеет в курсе численных методов наибольшее значение.

На этапе подготовки заданий для компьютерного эксперимента перед преподавателем встает вопрос: «Что выбрать – математический пакет или программирование?».

Многие преподаватели дисциплины «Численные методы» последнее время стали отдавать предпочтение различным математическим пакетам (Maple, Mathematica, MathLab, MathCad и т.д.) и пакетами прикладных программ (Excel) и изучение курса «Численные методы» стало сводиться к изучению выбранных программных продуктов и решению различных математических задач с помощью этих пакетов. Почему так произошло?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим, какие же преимущества дает преподавателю использование математических пакетов при изучении курса. Первым, и, наверное, главным преимуществом использования математических пакетов является значительная экономия времени при изучении различных разделов курса. Ведь при использовании математических пакетов не надо тратить время на программную реализацию какого-либо алгоритма и отладку получившейся программы, а достаточно только ввести в математический пакет данные конкретной задачи и сразу получить ее решение. Вторым плюсом является возможность наглядного представления полученных результатов. Действительно, все современные математические пакеты позволяют представить различные числовые выражения в виде графиков, причем графики могут иметь различную сложность. К тому же, математические пакеты могут не только строить график, но и рассматривать его с различных углов. Еще одним плюсом в математических пакетах является большое количество вспомогательной литературы с примерами выполнения заданий.

Для преподавателей численных методов в технических вузах существует еще ряд плюсов, связанных с тем, что математические пакеты позволяют проводить решение практических задач и анализировать полученные результаты за более короткий скок. Это вызвано прикладной направленностью изучения данной дисциплины. Да и в различных вузах изучение численных методов будет зависеть от направления этого вуза.

Возможно, каждый преподаватель выделит еще ряд плюсов в использовании математических пакетов и будет по-своему прав. Но давайте представим, что все преподаватели станут учить студентов только работе в математических пакетах, почти не уделяя времени теоретическим основам курса и реализации изученных алгоритмов на языках программирования. Что же нас ждет в будущем? В этом случае мы получим большое количество грамотных пользователей, способных решать прикладные задачи с помощью математических пакетов. Но что если для решения поставленной задачи ни в одном математическом пакете не окажется готовой функции? Конечно, существует возможность сведения задачи к такому виду, что ее можно будет решить с помощью имеющихся функций пакетов, но так ведь будет не всегда. Что делать в случае, если задачу не удалось свести к необходимому виду? Ждать, когда появится новая версия пакета с этой функцией? Но ведь все только и умеют, что пользоваться пакетами. Никто не умеет сам строить алгоритмы и реализовывать их с помощью вычислительной техники. Кто же тогда напишет дополнения к пакету? К тому же, дополнения к пакету появляются, только если функции, входящие в это дополнение стали требоваться большому числу людей. А если это только ваша п??облема, то вы не дождетесь появления дополнения.

Чтобы не возникла такая проблема, необходимо уделять время не только решению прикладных задач численных методов с помощью математических пакетов, но и теоретическим основам курса и программированию алгоритмов. Что нам это даст? Студенты будут не «роботами», которые умеют только нажимать различные кнопки, но и смогут выбирать пути решения прикладной задачи, определять эффективность этих путей и реализовывать имеющиеся алгоритмы на компьютере. При отсутствии готового алгоритма решения задачи, студенты смогут самостоятельно разработать и реализовать различные алгоритмы. После окончания вуза такие учащиеся уже не будут сталкиваться с описанными выше проблемами - они будут знать, как их решать.

Но и в этом случае имеется ряд недостатков. Во-первых – это большие временные затраты. Действительно, при детальном изучении алгоритмов, уже имеющихся в курсе, и их обоснования возникает проблема недостатка времени. Реализация всех алгоритмов на языке программирования, то есть создание и отладка программы, так же занимает много времени. Но помимо этой проблемы возникает трудность с тем, что не все студенты обладают развитым алгоритмическим стилем мышления, вследствие чего у них возникают трудности с изучением данного предмета. Что же нас ждет в этом случае? В этом случае мы получим хороших программистов и теоретиков. Они смогут разрабатывать и реализовывать на ЭВМ различные алгоритмы, но будут тратить на это много времени, что будет существенно замедлять решение практических задач. Какой же можно из этого всего сделать вывод?

Ответ на этот вопрос очевиден. В выборе средств обучения курсу численные методы надо основываться на целях и задачах вашего вуза. Но нельзя выбирать только одну ветвь направления (только изучение математических пакетов или только программирование и теория). Необходимо использовать все средства обучения, чтобы учащиеся могли сделать для себя выбор, чем пользоваться в дальнейшем. В этом случае мы получим не только пользователей, умеющих решать какие-то классы задач с использованием математических пакетов, но и ряд теоретиков и программистов, которые и будут разрабатывать и реализовывать новые алгоритмы для решения прикладных задач и создавать дополнения к математическим пакетам.

К сожалению, не все преподаватели данной дисциплины знают программирование и/или математические пакеты на достаточном уровне, что бы использовать на занятиях оба подхода к компьютерному эксперименту. Из этого следует, что необходимо какое-либо электронное пособие по данному курсу, которое содержало бы в себе основной теоретический материал, примеры заданий, связанных как с программированием отдельных вычислительных алгоритмов, так и с исследованием решений, полученных с помощью различных программных продуктов, в том числе программ, составленных по алгоритмам, описанным в теоретическом разделе. Желательно, чтобы эти задания были универсальными, то есть могли бы быть предложены студентам различных вузов, или могли изменяться под конкретные прикладные задачи.

На наш взгляд, применение электронного пособия способно значительно облегчить работу преподавателей по подготовке к лабораторным работам, а так же позволит студентам с различным уровнем подготовки выполнять необходимые задания и даст им полное представление о способах решения прикладных задач на компьютере.

Наиболее доступной для реализации и по количеству преимуществ формой является форма HTML документа. Простота реализации заключается в том, что дополнять или изменять данное пособие сможет любой преподаватель, хоть немного знакомый с языком HTML. Хотя, при имеющихся программных продуктах, входящих в состав Microsoft Office, даже это не обязательно – правка может осуществляться и в программе Microsoft Word.

Преимущества данной формы представления:

1.      Простота реализации.

2.      Модульность - возможность разработки отдельных модулей (разделов) разными людьми.

3.      Возможность использования в сети Интернет для обеспечения доступа к ресурсу или для организации дистанционного обучения.

4.      Невысокие требования к компьютерным ресурсам и программному обеспечению.

5.      Возможность реализации автоматической проверки знаний, умений и навыков учащихся.

В каждом разделе должны содержаться следующие элементы:

1.      Теоретический материал, достаточный для выполнения заданий. По желанию преподавателя материал может быть полным.

2.      Блок-схемы имеющихся вычислительных алгоритмов.

3.      Реализация данных алгоритмов на языке программирования и способ проведения вычислений по данному алгоритму в математическом пакете.

4.      Контрольные вопросы.

5.      Задания по теме, связанные как с программированием, так и с работой в математическом пакете.

6.      Список рекомендуемой литературы по данному разделу.

Созданное по такой схеме пособие будет незаменимо как для преподавателя, так и для учащихся, так как в нем будет собран весь материал как для подготовки к лабораторным работам, так и для их выполнения. При использовании такого пособия появляется вариативность компьютерного эксперимента, что дает более полное представления об изучаемом вопросе и снимает описанные выше проблемы.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1.       Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Бином. Лабораторные знания, 2003. – 632 с.

2.       Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука, 1987. – 248 с.

3.       Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы. – М.: ACADEMA, 2004. – 383 с.

4.       Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. - М.: Физматлит, 2003. – 300 с.

Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987. – 286 с.

Автор оригинала: Беликов В.В.
Источник оригинала: Журнал «Вестник РУДН» серия «Информатизация образования», 2006, №1(3)

Новости
16.06.2017

Российский университет дружбы народов объявляет о проведение первой волны вступительных испытаний среди иностранных граждан для обучения на программах магистратуры на контрактной основе. Первая ...

13.10.2016

26 октября-27 октября 2016 года Российский университет дружбы народов проводит Международную конференцию «Сетевые университеты и международный рынок труда (пространства БРИКС, СНГ, ШОС)».

19.05.2016

The Peoples’ Friendship University of Russia (PFUR) announces the beginning of admission of foreign citizens who graduated from Bachelor and Specialist Degree programs of PFUR and other Russian and ...

19.05.2016

Российский университет дружбы народов (РУДН) объявляет о наборе иностранных граждан -выпускников бакалавриата и специалитета РУДН и других российских и зарубежных ВУЗов на программы магистратуры на ...

11.12.2015

Проект рекомендаций Семинара-совещания научной общественности по проблемам международного научно-технического и образовательного сотрудничества