Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ
ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
И ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ В СНГ
Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ  

Страны
Азербайджанская Республика
Республика Армения
Республика Беларусь
Республика Казахстан
Кыргызская Республика
Республика Молдова
Российская Федерация
Республика Таджикистан
Туркменистан
Республика Узбекистан
Украина

Типы материала
Информационно-коммуникационные технологии
Дополнительные информационные материалы
Нормативно-правовое обеспечение
Организация и методики обучения
Экономика образования
Межгосударственное сотрудничество
Образовательные центры
Методики обучения
Межвузовское сотрудничество
Повышение квалификации
Международные проекты и гранты, конкурсы
Конференции, симпозиумы, семинары и др.
Библиотека
 
Журнал «Вестник РУДН» серия «Информатизация образования»
 
2014, №4
2014, №3
2014, №2
2014, №1
2013, №4
2013, №3
2013, №2
2013, №1
2012, №4
2012, №3
2012, №2
2012, №1
2011, №4
2011, №3
2011, №2
2011, №1
2010, №4
2010, №3
2010, №2
2010, №1
2009, №4
2009, №3
2009, №2
2009, №1
2008, №4
2008, №3
2008, №2
2008, №1
2007, №4
2007, №3
2007, №2-3
2007, №1
2006, №1(3)
2005, №1(2)
2004, №1
Научные и специальные электронные ресурсы
Учебная, научная и специальная литература
Комиссия по дистанционному обучению совета по сотрудничеству в области образования государств-участников СНГ
Новости

Обучение обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях информатизации образования


Аннотация
В статье обсуждаются вопросы обучения обратным задачам для диффе-ренциальных уравнений в условиях информатизации образования

Текст документа

Как известно, процессы информатизации современного общества и связанные с ними процессы информатизации различных форм образовательной деятельности характеризуются процессами совершенствования и повсеместного распространения современных информационных и коммуникационных технологий. Как отмечают С.Г. Григорьев и В.В. Гриншкун [1], процесс информатизации образования, поддерживая интеграционные тенденции познания закономерностей предметных областей и окружающей среды, актуализирует разработку подходов к использованию потенциала информационных технологий для развития личности обучаемого. Этот процесс повышает уровень активности и реактивности обучаемого, развивает способность альтернативного мышления, формирования умений разрабатывать стратегию поиска решений как учебных, так и практических задач, позволяет прогнозировать результаты реализации принятых решений на основе моделирования изучаемых объектов, явлений, процессов и взаимосвязей между ними.

Во многом это затрагивает процесс обучения дисциплинам прикладной математики, в частности обратным задачам для дифференциальных уравнений, где он имеет свои особенности, преследует конкретные цели, задачи, реализует различные формы обучения, предполагает обеспеченность учебно-методическими материалами, включая информационные м коммуникационные технологии [2; 3].

Особенности обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений. Одной из основных особенностей обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений является правильная психологическая направленность: студент должен быть подготовлен к своей будущей практической работе, должен понимать ее первостепенную важность, гордиться ею как одним из наиболее необходимых и ответственных видов деятельности в современном обществе. Содержание и профессиональная направленность обучения должны учитывать характер современных и разумнопрогнозируемых требований к будущему специалисту-прикладнику в области обратных задач, которые отражаются как на отборе материала, так и на роли практических навыков студента. Студент должен владеть методами исследования учебных модельных обратных задач, уметь свободно анализировать не слишком сложные ситуации, решать модельные обратные задачи.

Обучение обратным задачам не должно вырождаться в упрощенное и конспективное изложение соответствующих курсов для будущих специалистов-предметников. Эти курсы должны быть построены так, чтобы общее систематическое изложение обратных задач было в значительной мере ориентировалось на соответствие профессиональной направленности учебной специальности и объема выделенных учебным планом часов; направлено на правильную математическую формулировку обратной задачи, на принципы составления соответствующих дифференциальных уравнений, формирующих математическую модель обратной задачи, на методы исследования и на физическую интерпретацию математических результатов. При этом определять, каким разделам обратных задач и в каком объеме надо учить студентов данной специальности, должны специалисты в данной области, а как этому учить, — это дело специалистов в области обратных задач.

Планирование, разработка методики обучения и осуществление самого процесса обучения студентов обратным задачам должно проводиться самими «обратниками». Для правильной постановки обучения обратным задачам необходимо достичь определенного уровня взаимопонимания между кафедрами физико-математического и специального профилей соответствующих вузов. Разумным представляется положение, когда объем знаний по обратным задачам, степень владения ими и характер приобретаемых студентами навыков определяется ведущими специалистами в области будущей специализации студентов. Время, отводимое на изучение этого материала, должно определяться совместно специалистами в указанной области и специалистами в области обратных задач и устанавливаться в соответствующих рабочих программах.

Основные положения в обучении обратным задачам для дифференциальных уравнений:

– в курсе «Обратные задачи для дифференциальных уравнений» изучаются математические модели;

– обратные задачи для дифференциальных уравнений — единство теории и эксперимента;

– содержание обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений не может быть определено с чисто прагматической точки зрения, основанной лишь на специфике будущей специальности студентов, без учета внутренней логики самого курса;

– обучение обратным задачам для дифференциальных уравнений должно быть ясным и базироваться на уровне разумной строгости;

– теоремы существования, единственности и устойчивости решения обратных задач важны для прикладного математического образования.

Цель обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений: 

– ознакомление студентов с увлекательной проблематикой обратных задач для дифференциальных уравнений;

– приобретение студентами знаний и навыков по использованию современных методов исследования обратных задач для дифференциальных уравнений, возникающих в прикладных задачах;

– получение студентами навыков использования современных информационных и коммуникационных технологий при исследовании учебных модельных обратных задач для дифференциальных уравнений;

– привлечение студентов к научным исследованиям обратных задач для дифференциальных уравнений, имеющих отношение ко всем трем методам человеческого познания: к теории, эксперименту и философии.

Задачи обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений: 

– обучить студентов современным методам исследования модельных обратных задач для дифференциальных уравнений, в том числе с использованием информационных и коммуникационных технологий;

– сформировать у студентов прикладную математическую культуру, необходимые интуицию и эрудицию в вопросах приложения математики;

– развить у студентов системное мышление;

– раскрыть студентам роль прикладной математики в современной жизни;

– выработать у студентов навыки математического исследования прикладных задач, связанных с восстановлением неизвестных свойств исследуемых объектов; интерпретации результатов исследования и оценки точности полученного решения; доведения решения до практически приемлемого результата с применением информационных и коммуникационных технологий;

– научить студентов умению самостоятельно работать со специальной математической литературой, добывать и осознанно применять полученные знания;

– раскрыть студентам гуманитарный потенциал обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений.

Содержание курса «Обратные задачи для дифференциальных уравнений» опирается на содержание учебных курсов математического анализа, функционального анализа, алгебры и геометрии, обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных, методов оптимизации, интегральных уравнений, численных методов, информационных технологий в математике, демонстрирует широкое применение математического аппарата для изучения процессов, явлений реальной действительности и информационных и коммуникационных технологий.

Формы обучения: лекции (с использованием мультимедийных средств), семинары, практические занятия, лабораторные работы, самостоятельная работа, участие в студенческих и научных семинарах, конференциях, написание рефератов по материалам научных статей, участие в научно-исследовательской работе.

Учебно-методическое обеспечение дисциплины «Обратные задачи для дифференциальных уравнений». Одной из составляющих эффективности организации учебного процесса по изучению любой дисциплины, является, как известно, обеспечение ее учебно-методическими материалами, к которым относятся учебники, учебно-методические пособия, методические разработки и рекомендации, программно-педагогические средства, современные информационные и коммуникационные технологии.

Дисциплина «Обратные задачи для дифференциальных уравнений», к сожалению, не может «похвастаться» изобилием учебно-методических материалов, так как является своего рода предметом «экзотическим», редко встречающимся. Однако по данной проблематике имеется большое количество и монографий, и научных статей как российских, так и зарубежных ученых. Этому есть своего рода объяснение: сама теория причинно-следственных обратных задач для дифференциальных уравнений является сравнительно молодой, но интенсивно развивающейся и перспективной; число ученых, работающих в этой области, относительно невелико.

Что касается книг, в которых содержались бы и основы данной научной теории, и доступная методика ее изложения, то среди имеющихся учебных пособий отметим, в частности, книги В.Г. Романова [4] (тираж 600 экз.), [5] (тираж 2100 экз.), А.М Денисова [6] (тираж 2000 экз.), В.Г. Яхно [7] (тираж 200 экз. ), Ю.М. Тимофеева, А.В. Полякова [8] (тираж 300 экз.), Ю.П. Петрова, В.С. Сизикова [9] (тираж 1500 экз.), что явно недостаточно, если учитывать общее число студентов, обучающихся по данной специальности. На университетских сайтах в Интернете размещено содержание некоторых специальных курсов по обратным задачам для дифференциальных уравнений, читаемых известными специалистами в области обратных задач, например: В.В. Васиным, А.Л. Агеевым, П.С. Мартышко (Уральский государственный университет); В.Б. Гласко, А.В. Баевым (МГУ им. М.В. Ломоносова); А.О. Ватульян (Ростовский государственный университет); В.В. Сухановым (Санкт-Петербургский государственный университет) и другими.

Сегодня в учебном процессе высшей школы широко используются так называемые образовательные электронные ресурсы в формате компьютерных математических пакетов, которые начали создаваться в начале 80-х годов прошлого столетия. Известно, что компьютерный математический пакет с точки зрения педагогики является дидактическим средством обучения, которое при наличии соответствующей разработанной методики пре­подавания позволяет оптимизировать учебный процесс, интенсифицировать его, а с точки зрения информатики — средством, предназначенным для автоматизации решения математических задач в различных областях науки, техники и образования, интегрирующим в себя современный интерфейс пользователя, аналитические и численные методы решения различных математических задач, средства визуализации результатов вычислений. На стадии принятия решений такое средство позволяет с большей достоверностью проанализировать полученные результаты.

Одной из дисциплин, в обучении которой использование компьютерных математических пакетов является перспективным и способствует реализации ряда дидактических принципов обучения, является курс обратных задач для дифференциальных уравнений [10]. Подобные математические пакеты, способные исследовать хотя бы учебные модельные обратные задачи, полезны и необходимы и вопросам их использования в учебном процессе необходимо уделять внимание.

Сегодня внедрение информационных технологий в вузовской системе образования принимает масштабный и комплексный характер. При этом, как отмечают С.Г. Григорьев и В.В. Гриншкун [11], информатизация образования обеспечивает достижение двух стратегических целей. Первая из них заключается в повышении эффективности всех видов образовательной деятельности на основе использования информационных и телекоммуникационных технологий. Вторая — в повышении качества подготовки специалистов с новым типом мышления, соответствующим требованиям информационного общества. Информатизация образования, независимо от направления ее реализации, является широкой, многоаспектной областью деятельности человека, влияющей на функционирование всей системы образования, и, без преувеличения, на жизнь всего общества в целом.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Григорьев С.Г., Гриншкун В.В. Образовательные электронные издания и ресурсы: Учебно-методическое пособие. — М: МГПУ, 2006.

2. Корнилов В.С. Обратные задачи для дифференциальных уравнений: Типовая программа // Типовые программы по информатике и прикладной математике (Для студентов и преподавателей педагогических университетов). — М.: МГПУ, 2006. — С. 93-96.

3. Корнилов В.С. Математические пакеты как компьютерная поддержка дисциплины «Обратные задачи для дифференциальных уравнений» // Системы компьютерной математики и их приложения: Материалы VI Международной конференции «СКМП-2005» (г. Смоленск, 16-18 мая 2005 г.). — Смоленск: СГПУ, 2005. Вып. 6. — С.33-35.

4. Романов В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений: Спецкурс для студентов НГУ. — Новосибирск: НГУ, 1973.

5. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики: Монография. — М.: Наука, 1984.

6. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач: Учеб. пособие. — М.:МГУ, 2004.

7. Яхно В.Г. Обобщенные функции в обратных задачах для дифференциальных уравнений: Методические указания. — Новосибирск: НГУ, 1987.

8. Тимофеев Ю.М., Поляков А.В. Математические аспекты решения обратных задач атмосферной оптики: Учеб. пособие. — С.-Пб., 2001.

9. Петров Ю.П., Сизиков В.С. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями: Учебное пособие. — С.-Пб., 2003.

10. Корнилов В.С. Реализация дидактических принципов обучения при использовании образовательных электронных ресурсов в курсе “Обратные задачи для дифференциальных уравнений” // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия «Информатизация образования». — 2006. — № 1 (3). — С. 40-44.

11. Григорьев С.Г., Гриншкун В.В. О разработке учебника «Информатизация образования // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования». — 2005. — № 1 (4). — С. 24-28.

Автор оригинала: Корнилов В.С.
Источник оригинала: Журнал «Вестник РУДН» серия «Информатизация образования», 2007, №2-3

Новости
16.06.2017

Российский университет дружбы народов объявляет о проведение первой волны вступительных испытаний среди иностранных граждан для обучения на программах магистратуры на контрактной основе. Первая ...

13.10.2016

26 октября-27 октября 2016 года Российский университет дружбы народов проводит Международную конференцию «Сетевые университеты и международный рынок труда (пространства БРИКС, СНГ, ШОС)».

19.05.2016

The Peoples’ Friendship University of Russia (PFUR) announces the beginning of admission of foreign citizens who graduated from Bachelor and Specialist Degree programs of PFUR and other Russian and ...

19.05.2016

Российский университет дружбы народов (РУДН) объявляет о наборе иностранных граждан -выпускников бакалавриата и специалитета РУДН и других российских и зарубежных ВУЗов на программы магистратуры на ...

11.12.2015

Проект рекомендаций Семинара-совещания научной общественности по проблемам международного научно-технического и образовательного сотрудничества