Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ
ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
И ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ В СНГ
Информационно-образовательный портал СОДРУЖЕСТВА НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ  

Страны
Азербайджанская Республика
Республика Армения
Республика Беларусь
Республика Казахстан
Кыргызская Республика
Республика Молдова
Российская Федерация
Республика Таджикистан
Туркменистан
Республика Узбекистан
Украина

Типы материала
Информационно-коммуникационные технологии
Дополнительные информационные материалы
Нормативно-правовое обеспечение
Организация и методики обучения
Экономика образования
Межгосударственное сотрудничество
Образовательные центры
Методики обучения
Межвузовское сотрудничество
Повышение квалификации
Международные проекты и гранты, конкурсы
Конференции, симпозиумы, семинары и др.
Библиотека
 
Журнал «Вестник РУДН» серия «Информатизация образования»
 
2014, №4
2014, №3
2014, №2
2014, №1
2013, №4
2013, №3
2013, №2
2013, №1
2012, №4
2012, №3
2012, №2
2012, №1
2011, №4
2011, №3
2011, №2
2011, №1
2010, №4
2010, №3
2010, №2
2010, №1
2009, №4
2009, №3
2009, №2
2009, №1
2008, №4
2008, №3
2008, №2
2008, №1
2007, №4
2007, №3
2007, №2-3
2007, №1
2006, №1(3)
2005, №1(2)
2004, №1
Научные и специальные электронные ресурсы
Учебная, научная и специальная литература
Комиссия по дистанционному обучению совета по сотрудничеству в области образования государств-участников СНГ
Новости

Применение информационных технологий в процессе преподавания дифференциальной геометрии


Аннотация
Рассмотрены особенности преподавания дифференциальной геометрии в условиях внедрения информационных технологий в систему образования вузов.

Текст документа

В настоящее время в высших учебных заведениях существует три уровня подготовки выпускников: бакалавр, магистр и специалист. Не детализируя в данной статье особенности каждого из названных уровней в процессе подготовки учителей в педагогических вузах, отметим, что на каждом из них изучение курса геометрии играет важную роль. Остановимся более подробно на некоторых особенностях преподавания дифференциальной геометрии в условиях внедрения инфор­мационных технологий в вузовскую систему образования.

В современной психолого-педагогической литературе имеются различные точки зрения на применение электронных средств обучения. Следуя идеям С.Г. Григорьева и В.В. Гриншкуна [4], мы исходим из того, что информатизация процесса образования направлена на обеспечение достижения следующих целей:

1)  повышение эффективности всех видов образовательной деятельности на базе применения информационных и телекоммуникационных технологий;

2)  улучшение качества подготовки специалистов;

3)  формирование нового мышления, удовлетворяющего условиям информационного социума.

Гармоничное сочетание фундаментальных принципов традиционного образования с современными информационными технологиями открывает широкие возможности качественной реорганизации принципов и методов обучения классическим математическим дисциплинам, в том числе дифференциальной геометрии.

Такая реорганизация становится возможной прежде всего за счет эффективного использования преимуществ, достигаемых в результате компьютеризации форм и методов учебной работы.

Внедрение компьютерных математических пакетов в процесс обучения диф­ференциальной геометрии способствует реализации основных дидактических принципов обучения, которые условно можно пред??тавить в виде следующих блоков: предметно-научного; побудительно-мотивационного; оптимизирующего; воспитательно-профориентационного.

К предметно-научному блоку мы относим: принцип научности; принцип свя­зи теории с практикой; принцип систематичности и последовательности; принцип межпредметных связей; принцип непрерывности; принцип системности; принцип направленности; принцип прочности знаний.

К побудительно-мотивационному блоку мы относим: принцип стимуляции и мотивации положительного отношения обучающихся к учебе; принцип гуманитаризации.

К оптимизирующему блоку мы относим: принцип опережающего обучения; принцип сознательности и активности; принцип доступности; принцип наглядности; принцип сочетания абстрактности мышления с наглядностью в обучении; принцип индивидуализации и коллективизма.

К воспитательно-профориентационному блоку мы относим: принцип един­ства образовательной, воспитательной и развивающей функций обучения, принцип гуманизации, принцип профессиональной направленности.

Кратко проанализируем возможности математических пакетов по оптимальному их применению с целью реализации тех или иных принципов обучения.

Среди известных пакетов научного программного обеспечения для использо­вания в процессе преподавания курса дифференциальной геометрии в наибольшей степени, на наш взгляд, подходят следующие: Maple; Mathematica; Matlab; Mathcad; Cabri; Geometers Sketchpad.

Данные компьютерные математические пакеты имеют весьма широкие, гибкие и универсальные возможности для применения в процессе преподавания курса дифференциальной геометрии, включающих в себя существенные математические понятия и обладающих богатым выбором методов для решения общих математических, научно-технических, психолого-педагогических и дидактических задач. Фактически все рассмотренные математические пакеты представляют собой в том числе педагогические программные средства. Эти средства обеспечивают высококачественные управляемые пользователем возможности отображения информации на экране; работы в различных режимах (текстовых, графических, символьных); программирования; выполнения аналитических и численных расчетов; подключения дополнительных библиотек для расширения круга решаемых задач.

Проанализируем основные аспекты процесса преподавания курса дифферен­циальной геометрии, применительно к которым приложение программных пакетов является целесообразным. Классическими формами ведения учебного процесса по данному курсу являются лекции и практические занятия в форме семинаров. Мы предлагаем разнообразить виды практических занятий и помимо традиционных для данного курса семинаров проводить лабораторные работы, отводя на них 35—40% учебного времени, предусмотренного для проведения практических занятий.

На лекциях классическое изложение теоретического материала, по нашему мнению, целесообразно дополнить следующими визуально-демонстрационными опциями программных продуктов, включающих в себя:

 демонстрацию компьютерного конструирования кривых и поверхностей в динамике на основе гомеоморфных преобразований;

 демонстрацию метода подвижного репера в процессе динамического преобразования трехгранника Френе;

 визуализацию понятия кривизны поверхности и индикатрисы Дюпена;

 визуализацию понятия координатных линий на поверхности, линии на по­верхности, основных видов линий на поверхности: геодезических линий, линий кривизны, асимптотических линий.

В процессе чтения лекций, помимо изложения традиционного геометрического материала, мы предполагаем на соответствующих этапах перед демонстрацией теоретического материала или перед постановкой проблем для самостоятельного анализа напоминать студентам о возможностях используемых программных пакетов с обоснованием выбора того или иного программного продукта.

Обозначенные задачи, на наш взгляд, оптимально решаются в результате гармоничного сочетания вычислительных и демонстрационных возможностей программных продуктов. Мы считаем, что в процессе лекционного изложения материала целесообразно применять совместно Maple и Cabri. Обе эти программы мо­гут быть успешно применены при объяснении нового материала. Maple особенно хороша при необходимости демонстрации аналитических и численных расчетов. Cabri дает возможность строить в трехмерном пространстве геометрические фигуры и манипулировать ими; преобразовывать поверхности и кривые, измерять, анализировать, исследовать их. С ее помощью можно демонстрировать различные геометрические конструкции в их динамике, в том числе и с помощью интерактивных досок.

При проведении лабораторных работ мы ставим следующие цели:

 углубление понимания теоретического материала;

 визуализацию теоретических дифференциально-геометрических понятий для выявления их глубинных внутренних взаимосвязей;

 приобретение умения анализировать и выбирать оптимальный программный продукт для проведения исследований кривых и поверхностей в евклидовом трехмерном пространстве;

 закрепление вычислительных навыков при нахождении длины дуги линии, величины угла между кривыми, полной и средней кривизн поверхности;

 использование навыков графических возможностей программных пакетов для визуального исследования свойств кривых и поверхностей;

 формирование культуры использования математических программных продуктов в дальнейшей профессиональной деятельности.

Интересно при этом отметить определенные отличия предлагаемых нами ла­бораторных работ в рамках фундаментального математического курса дифферен­циальной геометрии от работ, осуществляемых студентами традиционно при изу­чении физических, химических или технических дисциплин. Отметим несколько важных на наш взгляд особенностей.

В нашем случае лабораторные работы в первую очередь являются носителями возможной ??изуализации сложных абстрактных математических понятий и уже во вторую очередь носят экспериментально-исследовательских характер.

Первостепенное значение имеет тот факт, что лабораторные работы предоставляют возможность привить студентам — будущим учителям культуру использования информационных технологий в их дальнейшей профессиональной деятельности.

Лабораторные работы, проводимые собственно студентами, демонстрируют им необходимость наглядно-визуального сопровождения образовательного процесса, что очень существенно для профессионального становления студентов педагогического вуза.

Не вдаваясь в детали методики проведения рассмотренных выше лабораторных работ, отметим оптимальность применения Maple, Cabri и «Живой математики» для их осуществления.

Данные пакеты полезны и удобны в процессе индивидуальной работы учащихся при выполнении ими исследовательских задач. При необходимости создания динамических изображений или моделей-демонстраций, позволяющих улуч­шить процесс усвоения логики рассуждений, особенно удобна «Живая мате­матика».

Рассматриваемые лабораторные работы демонстрируют, что применение ма­тематических программных пакетов в курсе дифференциальной геометрии и в изу­чаемых в рамках этого курса дисциплин по выбору позволяет реализовать принципы системности обучения и межпредметных связей. Как отмечает В.С. Корнилов [5], принцип системности, «формируя качество знания, характеризующееся нали­чием в сознании студентов межпредметных связей, отражает содержательно-логи­ческие связи с учетом познавательных возможностей студентов, предшествующей подготовки и содержания других дисциплин… математический и функциональный анализ, алгебра, геометрия… дифференциальные и интегральные уравнения».

Все вышеизложенное позволяет сделать выводы, что применение программных математических пакетов в процессе обучения дифференциальной геометрии в сочетании с классическими методиками способствует качественной реализации основных принципов дидактики. Пользуясь предложенной нами в начале статьи классификацией данных принципов по блокам, отметим кратко влияние предлагаемых нами рекомендаций по применению информационных технологий при обучении дифференциальной геометрии на каждый из выделенных блоков.

Предметно-научный блок. На фоне применения программных математических пакетов при решении дифференциально-геометрических задач формируются знания об общенаучных методах познания и исследования; повышается уровень умения самостоятельной интерпретации и анализа результатов; развиваются познавательные возможности студентов на базе сознательного применения межпредметных связей; новый материал усваивается осознанно; в сознании студентов образуетс?? система знаний, обеспечивающая качественную реализацию прин­ципа системности.

Побудительно-мотивационный блок. Повышенный интерес учащихся к ин­формационными технологиям, возможность самостоятельно управлять программ­ными опциями стимулирует познавательный интерес и побуждает учащихся осваивать новые знания, порождая положительное отношение к процессу обучения.

Оптимизирующий блок. В процессе визуализации сложных дифференциаль­но-геометрических понятий реализуется основополагающий дидактический прин­цип наглядности, выявляются глубинные внутренние взаимосвязи изучаемых тео­ретических понятий и их геометрическая интерпретация. В результате примене­ния информационных технологий существенно реализуется двуединый принцип индивидуализации и коллективизма в обучении: при работе на персональных ком­пьютерах, выполняя индивидуальные задания, представляющие часть единого целого, самостоятельно интерпретируя полученные результаты, студенты находятся в единой локальной сети, используют технологии и возможности Интернета.

Воспитательно-профориентационный блок. У студентов формируются ка­чественно новые профессионально значимые умения и навыки, реализуется подготовка будущего специалиста-педагога для успешной профессиональной деятельности.

В результате проведения лабораторной работы студенты лучше понимают теоретический материал и осознают возможности его практического применения. Более того, возможности визуализации дифференциально-геометрических понятий, обеспечиваемые математическими программными пакетами, позволяют студентам — будущим учителям лучше представлять себе возможности повышения уровня наглядности преподавания математики в своей дальнейшей профессиональной деятельности.

Эффективность предлагаемых лабораторных работ мы предлагаем оценивать по двум факторам:

 по уровню числа студентов, допущенных к экзамену с первой попытки;

 уровню положительных результатов на экзаменах с первой попытки.

Наш опыт показывает, что введение лабораторных работ в процесс обучения позволяет повысить успеваемость на 18—25%.


Литература

  [1]  Атанасян С.Л., Глизбург В.И., Покровский В.Г. Геометрия: Программа курса. — М.: МГПУ, 1998.

  [2]  Глизбург В.И. Геодезические ассоциированной связности // Известия высших учебных заведений. Серия «Математика». — 1996. — № 2 (405). — С. 17—20.

  [3]  Глизбург В.И. Картанова связность, ассоциированная с дифференциальной системой уравнений в частных производных третьего порядка // Известия высших учебных заведений. Серия «Математика». — 1995. — № 5 (396). — С. 25—28.

  [4]  Григорьев С.Г., Гриншкун В.В. Образовательные электронные издания и ресурсы: Учебно-методическое пособие. — М.: МГПУ, 2006.

  [5]  Корнилов В.С. Обучение обратным задачам для дифференциальных уравнений как фактор гуманитаризации математического образования: Монография. — М.: МГПУ, 2006.

   [6]        Майер В.Р. Методическая система геометрической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий: Дисс. ... д-ра пед. наук. — Красноярск, 2001.

Автор оригинала: Глизбург В.И.
Источник оригинала: Журнал «Вестник РУДН» серия «Информатизация образования», 2009, №1

Новости
16.06.2017

Российский университет дружбы народов объявляет о проведение первой волны вступительных испытаний среди иностранных граждан для обучения на программах магистратуры на контрактной основе. Первая ...

13.10.2016

26 октября-27 октября 2016 года Российский университет дружбы народов проводит Международную конференцию «Сетевые университеты и международный рынок труда (пространства БРИКС, СНГ, ШОС)».

19.05.2016

The Peoples’ Friendship University of Russia (PFUR) announces the beginning of admission of foreign citizens who graduated from Bachelor and Specialist Degree programs of PFUR and other Russian and ...

19.05.2016

Российский университет дружбы народов (РУДН) объявляет о наборе иностранных граждан -выпускников бакалавриата и специалитета РУДН и других российских и зарубежных ВУЗов на программы магистратуры на ...

11.12.2015

Проект рекомендаций Семинара-совещания научной общественности по проблемам международного научно-технического и образовательного сотрудничества